Mathematica 问答社区 - 分类 '函数' 的近期问答

如何设置FourierParameter 来求解任意函数的傅里叶级数？比如定义域在[1,3]的一个简单函数

Tue, 11 Jan 2022 02:26:52 +0000

我看了 stackexchange上大神xzczd的easy Fourier Series

我不想要这样的大动干戈，难道不能通过设置 FourierParameter来实现吗？谢谢

func[x_] := Piecewise[{{x, 1 <= x < 2}, {1, 2 <= x <= 3}}, Undefined]
Plot[func[x], {x, 0, 4}]

拟合阻尼摆振幅数据时FindMaximum和InterpolatingFunction等报错

Tue, 27 Apr 2021 15:51:22 +0000

我在拟合阻尼摆振幅数据时，FindMaximum和InterpolatingFunction等报错。FindMaximum应该是精度有问题，但提高FindMaximum工作精度或者修改系统默认精度后，问题仍然未完全解决；InterpolatingFunction是超出了范围，但我不清楚哪里超出了范围。这两种错出现在某些特定的循环次数。在循环进行20次左右后，振幅数据突然变的很大。

以下是我的代码：

Clear["Global`*"]

g = 9.8;(* 重力加速度 *)

L = 1;(* 摆长 *)

\[CapitalOmega] = Sqrt[g/L];(* 角频率 *)

time = 80;(* 计算时间 *)

\[Eta] = 0.3;(* 阻力系数 *)

{\[Theta]0, \[Omega]0} = {\[Pi]/3, 0};(* 初始角度和初始角速度 *)

s = NDSolve[{\[Theta]''[

t] == -\[CapitalOmega]^2 Sin[\[Theta][t]] - \[Eta] \[Theta]'[

t], \[Theta][0] == \[Theta]0, \[Theta]'[

0] == \[Omega]0}, \[Theta], {t, 0, time}];

\[Theta] = \[Theta] /. s[[1]];

t0 = 0;

\[Delta]t = 2.1; peak = {};

Do[

\[Theta]m =

FindMaximum[\[Theta][t], {t, \[Delta]t + t0},

WorkingPrecision -> 20];

(* Print["\[Theta]m=",\[Theta]m]; *)

AppendTo[peak, {t /. \[Theta]m[[2]], \[Theta]m[[1]]}];

(* Print["peak=",peak]; *)

t1 = t /. \[Theta]m[[2]];

\[Delta]t = t1 - t0;

t0 = t1,

{j, 37}]

g1 = ListPlot[peak, PlotRange -> All];

T = Table[peak[[j, 1]] - peak[[j - 1, 1]], {j, 2, 37}];(* period *)

Partition[T, 4] // TableForm

peak = FindFit[peak, {a E^(-b t), a > 0 && b < 0}, {a, b}, t]

g2 = Plot[a E^(-b t) /. peak, {t, 0, time}, PlotRange -> All];

Show[{g1, g2}, AxesLabel -> {"t/s", "\[Theta]m/rad"}]

已回答：如何对数据进行隐函数拟合

Fri, 06 Mar 2020 02:08:32 +0000

fLost[{x_, y_}] := (0.0008937 (1 - x/b)^(-y/b) - y)^2
data = {{0.2, 0.17267}, {0.4, 38.3819}, {0.5, 169.842}, {0.6615, 
    4565.35}};
expr = Simplify@Total[fLost /@ data];

Plot[expr, {b, 14, 16}, PlotRange -> All]
FindArgMin[expr, {b, 15}]

(*b->14.150304841541496*)

已回答：请问如何把该式化到最简，谢谢了！！

Sun, 05 Jan 2020 14:07:43 +0000

先说数学推导吧

\[\begin{align}

&\sum_{k=1}^n{\left(1+\frac{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}-1}{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}+1}\right)}\\

= &\sum_{k=1}^n{\left(1+\frac{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}}{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}+1}+\frac{-1}{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}+1}\right)}\\

= &\sum_{k=1}^n{\left(1+\frac{1}{1+\mathbf{e}^{\frac{1-2k}{n}+1}}+\frac{-1}{\mathbf{e}^{\frac{2k-1}{n}-1}+1}\right)}\\

=&\sum_{k=1}^n1\\

=&n

\end{align}\]

其中倒数第二步是由于：

令$a_k=\frac{2k-1}{n}-1$，$b_k=\frac{1-2k}{n}+1$，则有$a_{n-k+1}=b_k$，所以有$\sum_\limits{k=1}^n{a_k}=\sum_\limits{k=1}^n{a_{n-k+1}}=\sum_\limits{k=1}^n{b_k}$

已回答：遇到一个中学线性规划问题，求教怎么用mathematica求解，谢谢啦！

Sun, 15 Sep 2019 08:53:07 +0000

r = ImplicitRegion[{x + y - 2 <= 0, x - 2 y - 2 <= 0, 
    2 x - y + 2 >= 0}, {x, y}];
RegionPlot[r]

z是直线y=ax+z的截距，取最大值时，该直线过上图中，上面的顶点或上面两条边。

而直线过上面两条边时最优解不唯一，所以a=-1或a=2

PARI/GP里面的ser和polcoeff究竟对应着mathematica的什么函数？

Sat, 11 May 2019 05:45:57 +0000

请单击此处查看PARI/GP项目主页：https://pari.math.u-bordeaux.fr/

我最近找到了一份算法的源代码，但是却是用PARI/GP写的，然后中间遇到了Ser()和polcoeff()，乍看起来好像类似于Series[]和Coefficient[]，可是实际用起来却完全不是这回事。

Resolve函数一直运行

Wed, 20 Mar 2019 06:39:40 +0000

三次方程三个根要在复平面上连接成直角三角形，这个三次方程的系数应满足什么条件？

f[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
righttriangle[x1_, x2_, x3_] := 
 With[{vector1 = ({Re[x2], Im[x2]} - {Re[x1], Im[x1]}),
   vector2 = ({Re[x3], Im[x3]} - {Re[x2], Im[x2]}),
   vector3 = ({Re[x1], Im[x1]} - {Re[x3], Im[x3]})}, 
  If[vector1.vector2 == 0 || vector1.vector3 == 0 || 
    vector3.vector2 == 0, True, False]]
Resolve[Exists[{x1, x2, x3}, Element[x1 | x2 | x3, Complexes], 
  f[x1] == 0 && f[x2] == 0 && f[x3] == 0 && 
   righttriangle[x1, x2, x3]]]

但是一直运行，无法返回结果...事实上，这个语法没有问题

f[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
Resolve[Exists[{x1, x2, x3}, Element[x1 | x2 | x3, Complexes], 
  f[x1] == 0 && f[x2] == 0 && f[x3] == 0], Complexes]

这样就能返回结果...

如何定义一个多维空关联

Wed, 27 Feb 2019 01:36:33 +0000

可以这样定义一个一维的空关联（*类似动态数组*）

trig = Association[];(*trig=<||>*)
trig[1] = {1, 2};
trig[5] = {5, 3};
trig[2] = {1, 6};
trig
Lookup[trig, Range@Max@Keys@trig, Null]

但是定义二维空关联时遇到了困难

trig =(*怎么定义？*);
trig[1, 1] = {1, 2};
trig[5, 1] = {5, 3};
trig[2, 2] = {1, 6};
trig

怎么做才可以得到这样的结果

<|1-><|1->{1,2}|>,2-><|2->{1,6}|>,5-><|1->{5,3}|>|>

求助，用数值积分或符号积分后求导的问题。

Sat, 12 Jan 2019 11:15:01 +0000

j1 = 0.9

j3 = 0.9
j4 = 0.1
jz = 0.5
d1 = 0.1
d2 = 0.1

z = 4


r1 = 1/2 (Cos[x] + Cos[y])
r2 = Cos[x]*Cos[y]
a = 2*(j1 - j2 + j2*r2 - j1*r1)*z*sa + d1*(2*sa - 1) + jz*sb
b = 2*(j3 - j4 + j4*r2 - j3*r1)*z*sb + d2*(2*sb - 1) + jz*sa
c = jz*Sqrt[sa*sb]
ecl = (j2 - j1)*n*z*sa^2 - d1*n*sa^2 + (j4 - j3)*n*z*sb^2 - d2*n*sb^2 - jz*n*sa*sb

(*A+B>0*)
w1 = ((a - b)*((a + b)^2 - 4*c^2) + ((a + b)^2 + 4*c^2)*
     Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/(2*((a + b)^2 - 4*c^2))
w2 = ((-a + b)*((a + b)^2 - 4*c^2) + ((a + b)^2 + 4*c^2)*
     Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/(2*((a + b)^2 - 4*c^2))
q1 = w1/(Exp[w1/t] - 1)
q2 = w2/(Exp[w2/t] - 1)

sa = 0.5
sb = 0.5
j2 = 0.3

(*A+B>0*)
D[(1/(4*Pi^2))*NIntegrate[q1 + q2, {y, -Pi, Pi}, {x, -Pi, Pi}], t]

求助：1、最后一句求导中如果用NIntegrate，会导致出现以下错误并返回0值。N

Integrate::inumr: The integrand ((0. +4. (0.8 +Times[<<3>>]+Times[<<2>>])-4. (0.6 +Times[<<3>>]+Times[<<2>>])) ..... Plus[<<3>>]+4. Plus[<<3>>])^2)) has evaluated to non-numerical values for all sampling points in the region with boundaries {{0,3.14159},{0,3.14159}}.

怀疑应该是变量t没赋值导致的，但是我得对t求导，所以不能赋值啊，是不是就无法使用NIntegrate？

2.最后我用Integrate，但是一直无法运算出来，有什么便捷的方法么？

（PS：我最后只需要一个数值，不需要式子，所以才尝试用NIntegrate）

纠结了我好久了。

已回答：如何有效地利用 contourplot中的数据点得到二维插值函数？

Fri, 16 Nov 2018 03:00:10 +0000

你对二维函数插值把x相同的数据点只保留一个，相当于y方向的变化都忽略了，那肯定插不准啊。。。

把DeleteDuplicatesBy[First]去掉就可以了，或者你要担心有重复点的话就改用DeleteDuplicates

已回答：如何高效用MMA解决8个自然数分3组的问题

Mon, 29 Oct 2018 09:28:46 +0000

Needs["Combinatorica`"]
Select[SetPartitions[8], Sort[Length /@ #] == {2, 3, 3} &] // Length
Select[SetPartitions[10], Sort[Length /@ #] == {3, 3, 4} &] // Length

转载一下...

求解一个较为复杂的定积分，一直运算不出，谢谢！

Thu, 13 Sep 2018 15:31:26 +0000

r1 = 1/2 (Cos[x] + Cos[y])
r2 = Cos[x]*Cos[y]
a = 2*(j1 - j2 + j2*r2 - j1*r1)*z*sa + d1*(2*sa - 1) + jz*sb
b = 2*(j3 - j4 + j4*r2 - j3*r1)*z*sb + d2*(2*sb - 1) + jz*sa
c = jz*Sqrt[sa*sb]
w1 = (a - b + Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/2
w2 = (-a + b + Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/2
q1 = w1/(Exp[w1/t] - 1)
q2 = w2/(Exp[w2/t] - 1)
Integrate[q1 + q2, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}]

其中：除x，y外其他为常量，但是这个积分就是积不出来，不知咋回事？

1.假定条件Assuming用过了。

2.变量这种定义问题，没出错吧，我都查过了。

难道是太复杂了？

已回答：如何重复执行某个函数直到没有某个消息产生?

Fri, 07 Sep 2018 04:24:47 +0000

先说一下你想要的方法：

c = 2;
root = True;
While[root,
  root = Check[FindRoot[x^2 - c, {x, RandomReal[{-10000, 0.1}]}], 
     True, FindRoot::lstol];
  ];
root

再说一下你问题中的问题：

c是多少？如果c<0，那么随机实数是不能解决问题的，需要随机复数 RandomComplex
产生 FindRoot::lstol 消息表示：在指定的最大迭代次数内找不到符合要求的解。产生的根本原因是方程的复杂性，如果方程在指定数域内有解，可以选择不同的初始值来进行尝试（也就是你所想要的方法）。但还有可能是参数设置的问题，如下。
如果精度要求不高，可以设置较低的 AccuracyGoal 和 PrecisionGoal
如果精度要求高，可以设置较大的 MaxIterations

已回答：NDSolve解微分方程，为什么结果受到截止时间tmax的影响？

Sun, 13 May 2018 02:01:57 +0000

NDSolve的常微分方程初值问题求解器的误差控制我还真没研究过，但是我可以告诉你的是，这两个解其实都不准。非线性常微分方程初值问题在演化足够长的时间后出现明显误差累计是很常见的。唯一的通用对策是增加WorkingPrecision：

tendlist = {100, 101};(*要重现这个问题并不需要这么多时间*)
sol = Table[
  Block[{p1 = 0.6338, \[Delta] = 1, c = 0.1, \[Omega] = 1.88, \[Epsilon] = 0.001}, 
   NDSolve[Rationalize[#, 
       0] &@{f[x[t], \[Delta]]*x''[t] + g[x[t], \[Delta]]*x'[t]^2 + 
        h[x[t], \[Delta], c] == p[p1, \[Epsilon], \[Omega], t], x[0] == 2.25375, 
      x'[0] == 0}, {x[t], x'[t]}, {t, 0, tend }, WorkingPrecision -> 16]], {tend, 
   tendlist}];
   
   Plot[x[t] /. sol[[All, 1]] // Evaluate, {t, 0, 100}, AxesLabel -> {"t", "x"}, 
 GridLines -> {None, {{2.25375, {Red, Thick}}}}, 
 PlotStyle -> {Automatic, {Orange, Thick, Dashed}}]

此外，针对特定的方程似乎还有一些更经济的方法。（什么守恒格式之类的。）当然这个我也不懂，就此打住。

已回答：NSolve函数无法求出含逆累积分布函数方程的数值解

Sat, 28 Apr 2018 09:17:49 +0000

a = 2000;
b = 500;
f[x_] = PDF[NormalDistribution[a, b], x];
F[y_] = CDF[NormalDistribution[a, b], y];
G[z_] = Assuming[0 <= z <= 1, 
   Refine@InverseCDF[NormalDistribution[a, b], z]];
eqn = Integrate[(x - G[z]) f[x], {x, G[z], Infinity}] - z/f[G[z]];
Plot[eqn, {z, 0, 1}]
FindRoot[eqn == 0, {z, 0.5}]

已回答：数值计算中一个奇怪的问题

Sat, 28 Apr 2018 09:17:34 +0000

a1 = Sin[2 *Pi/4]
a2 = Sin[2*0.78539]
FullForm /@ {a1, a2}
Abs[1*a2 - 1]

其实无外乎就是0.78539小于Pi/4，所以Sin[2*0.78539]小于1，所以Abs的结果不对。

还没有涉及到计算精度，说的夸张点就是，你用1.4去替代根号2（1.414）当然有很大误差。

非线性拟合中的参数问题

Wed, 04 Apr 2018 08:45:37 +0000

l1={4.96405, 0.29997, 0.39996, 0.49996, 0.59996, 0.69996, 0.79997, \
0.89995, 0.99996, 1.09997, 1.19997, 1.29998, 1.39995, 1.49998, \
1.59995, 1.69995, 1.79997, 1.89997, 1.99997, 2.09998, 2.19997, \
2.29997, 2.39997, 2.49997, 2.59996, 2.69997, 2.79996, 2.89996, \
2.99996, 3.09996, 3.19995, 3.29996, 3.39996, 3.49997, 3.59998, \
3.69995, 3.79996, 3.89996, 3.99995, 4.09995, 4.19998, 4.29998, \
4.39998, 4.49998, 4.59995, 4.69998, 4.79995, 4.89998, 4.99997, \
5.09997, 5.19998, 5.29997, 5.39996, 5.49998, 5.59996, 5.69997, \
5.79997, 5.89997, 5.99997, 6.09998, 6.19996, 6.29995, 6.39998, \
6.49995, 6.59995, 6.69998, 6.79995}

l2={-6.90772, 0.00368, 0.0075, 0.01137, 0.01536, 0.01945, 0.0237, \
0.03269, 0.042, 0.05115, 0.06004, 0.06432, 0.06843, 0.0723, 0.07599, \
0.07943, 0.0826, 0.08556, 0.08833, 0.09091, 0.09328, 0.09536, \
0.09738, 0.09913, 0.10083, 0.1023, 0.10367, 0.10492, 0.10603, \
0.10707, 0.108, 0.10889, 0.10966, 0.11039, 0.11102, 0.11165, 0.1122, \
0.11269, 0.11322, 0.11366, 0.11397, 0.11429, 0.11474, 0.11497, \
0.11478, 0.11563, 0.11575, 0.11597, 0.11615, 0.11633, 0.11652, \
0.11674, 0.11687, 0.11699, 0.11712, 0.11725, 0.11737, 0.11747, \
0.11756, 0.11768, 0.11769, 0.1178, 0.11786, 0.11792, 0.118, 0.11808, \
0.11812}

l3 = Transpose[{l1, l2}]
ListPlot[l3, PlotStyle -> {PointSize[Large]}, Joined -> True, 
 Mesh -> All]

我想对上图中的曲线进行非线性拟合，拟合的方程如下

nu = 6.02*10^23*9.274*10^-24
ukt = (9.274*10^-24)/(1.3807*10^-23 *2)
kt = 1.3807*10^-23*2

fit = NonlinearModelFit[Most[l3],
nu*g*j*(2*j + 1)/(2*j) Cosh[(2*j + 1)/(2 j)*ukt*g*j*x] -
1/(2 j)*Cosh[(g*9.274*10^-24*j*x)/(kt*(2*j))], {g, j}, x]

所需要求解的参数为g和j

但是拟合出来的曲线一直不正确，请问该怎么设置才能得到正确的g和j

已回答：如何把大量坐标当变量x y 映射给2元一次函数

Thu, 15 Mar 2018 19:33:48 +0000

角度值 = # + 1 & /@ {{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {0, 60}}

已回答：Reduce或Eliminate无法得到想要的结果

Sun, 25 Feb 2018 10:14:10 +0000

(E0 == 2 (G + G v) && t == 2 c1 G && r == 2 c1 && d1 == 2 c1 G && 
   d2 == -2 c1 G) || (E0 - 2 G - 2 G v != 0 && c1 == 0 && t == 0 && 
   r == 0 && d1 == 0 && d2 == 0)

上面是 Reduce 给出的结果，此结果是完整的，考虑到了所有的情况。

通过观察其结果，可以知道在不同的条件下， E0 == 2 (G + G v) 或 E0 != 2 (G + G v)，要想得到第一个结果，只需要满足 c1 != 0 即可。

因此，只需要添加一个条件，Eliminate 就能给出你想要的结果了：c1 != 0

Eliminate[{r/2 == c1, d1 == -d2, E0 c1 == (d1 - v (d2)), t == G r, 
  r G == d1, t == d1, c1 != 0}, {c1, t, r, d1, d2}]

已回答：复杂约束条件下如何求极值

Mon, 08 Jan 2018 13:13:06 +0000

你想要的是这个意思：

(*Mathematica 貌似不会求解*)
MaxValue[{b - a, 
  a < 0 && ForAll[x, a < x < b, (3 x^2 + a) (2 x + b) >= 0]}, {x, a, 
  b}, Reals]

但你给的代码是这个意思：

MaxValue[{b - a, 
  a < 0 && Exists[x, a < x < b, (3 x^2 + a) (2 x + b) >= 0]}, {x, a, 
  b}, Reals]

在PearsonChiSquareTest中检验统计量是否计算有问题

Sat, 23 Dec 2017 02:14:26 +0000

个人感觉 PearsonChiSquareTest中检验统计量计算结果有问题。

帮助文档中他的检验统计量的计算如下：

但是下面这个例子我用定义计算和直接使用函数计算结果是不一样的。

data = {315., 108., 101., 32.};
dist = {312.75, 104.25, 104.25, 34.75};
PearsonChiSquareTest[data, dist, "TestDataTable"]
Total[(data - dist)^2/dist]

已回答：周期性约束条件求最小值问题

Wed, 12 Jul 2017 05:55:53 +0000

添加约束条件

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2,
  0 <= x <= 2 Pi, 0 <= y <= Pi}, {x, y}]

已回答：合并化简一个函数展开式

Sat, 10 Jun 2017 01:51:07 +0000

Collect[Expand[(Cos[\[Theta]] + I Sin[\[Theta]])^3] /. 
Complex[0, b_] :> b i, i]
(Cos[x]^10 - 45 Cos[x]^8 Sin[x]^2 + 
Sin[x]^4) /. {Power[Sin[x], a_] /; EvenQ[a] -> 
Power[(1 - Cos[x]^2), a/2]}

大致可以这样用i替换I，曲线解决

已回答：计算积分时，使用符号计算能得到结果，但是代入具体数值时确出现不收敛的问题

Fri, 09 Jun 2017 04:52:39 +0000

这确实是个问题，我也没找到根本原因所在。不过，加上下面这个参数，就能得到想要的结果了。

GenerateConditions -> False

Integrate 函数默认会计算对所有参数都正确的一个结果（条件表达式，很多时候，可以通过使用参数 Assumptions 告诉 Mma 参数的限制条件就可以避免条件表达式结果的出现；也可以使用 Refine 函数化简条件表达式）

如果你对积分结果有一个预判，或事后会进行检验，那么使用参数 GenerateConditions 是个不错的选择，使用它可以得到一个对部分参数值正确的结果（具体是哪部分就不得而知了，如果从帮助里挖不出来，就去SE问一下吧。如果有了答案，最好可以反馈回来，谢谢）

例如：

Clear["Global`*"]
W[x_] := x^(-4) + 2 x^2 - 3
dw = D[W[\[Xi]], \[Xi]];
h1[\[Lambda]_, z_] := 
 Integrate[
  dw/(1 - \[Xi]^3), {\[Xi], 
   Evaluate[((z + 1)^3*(\[Lambda]^3 - 1) + 1)^(1/3)], \[Lambda]}, 
  GenerateConditions -> False]
h1[x, z]
h1[x, 0.1]

已回答：提取一个表达式中所有子表达式头部的方法有哪些？

Fri, 09 Jun 2017 02:41:54 +0000

Cases[a + b^2 + c^3 + d, h_[__] :> h, {0, Infinity}] // Union

MMA内置的二次样条插值的边界条件是什么能否返回表达式

Thu, 08 Jun 2017 05:42:46 +0000

f = Interpolation[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}}, 
   InterpolationOrder -> 2, Method -> "Spline"];
Plot[f[x], {x, 0, 4}, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotRange -> {{0, 5}, {0, 8}}]

如何返回f[x]的分段表达式形式，另外MMA内部是怎么具体计算分段二次样条插值函数的？

已回答：定积分结果含有条件表达式，而先算不定积分再用牛顿莱布尼兹公式能很容易算出结果？

Sat, 27 May 2017 02:57:27 +0000

Mma算积分是在复数域上进行的（参考这贴），

所以如果不想出现上述的条件，可以通过GenerateConditions来实现（例贴），（有时候如果清楚地知道为啥出现这些条件的话，可以通过Assumptions来避免）

GenerateConditions参考这贴

GenerateConditions有时有问题，参考这贴

你这个：

Integrate[-((4*(1 + b11*x^2)*(1 + x^3))/x^5), {x, (1 + (-1 + xb^3)*(1 +
         \[Delta])^3)^(1/3), xb}, GenerateConditions -> False]

已回答：如何按1+x的幂对多项式列表排序

Mon, 22 May 2017 02:08:23 +0000

p = {(-1 + x) Cos[6], -(1/6) (-1 + x)^3 Cos[6], 
Sin[6], -(1/2) (-1 + x)^2 Sin[6]};
SortBy[p, Exponent[#, (x - 1)] &]

已回答：关于Apply的应用

Thu, 04 May 2017 12:25:44 +0000

帮助文档讲得不够清楚么？

Apply[f,expr]or f@@expr replaces the head of expr by f.

Map[f,expr] or f/@expr applies f to each element on the first level in expr.

理解不了看帮助的例子也能弄懂吧。

MMA如何求最优一致逼近多项式

Sun, 16 Apr 2017 07:44:05 +0000

我想按照最优一致多项式的定义求解目标多项式

以下面例题为例

我这样写代码，可是求不出来，求助MMA按定义求解这个问题该怎么写代码

ClearAll["Global`*"]
f[x_] := 2 x^3 + x^2 + 2 x - 1
h[a_, b_, c_] := Max[Abs[f[x] - (a x^2 + b x + c)]]
StagnationPoints = 
 Minimize[{h[a, b, c], -1 <= x <= 1}, {a, b, c}, Reals]
Print[Style["最优一致逼近多项式为：", Red, Bold], 
 a x^2 + b x + c /. (StagnationPoints // Flatten)]

已回答：MMA函数定义优先级

Fri, 07 Apr 2017 07:08:57 +0000

Amita的回答正解。我只是做些资料性补充。

楼主的问题，在Stephen Wolfram 的 An Elementary Introduction to the Wolfram Language 一书第40章Q&A部分有说明（http://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/40-defining-your-own-functions.html ）。大意是越具体的定义越优先，如Mahtematica无法判断，则越先定义的规则越优先。

已回答：MMA可以给出对称群的正规子群，但无法给出子群，事实上他的子群是存在的

Wed, 05 Apr 2017 09:03:27 +0000

对称群子群计数的问题，目前基本上没有好的算法，已有的结果都是基于 n 比较小的时候差不多靠穷举的方法得到的，所以，你想给一个 n ，得到其对称群全部子群，基本不可能，所以 Mma 里面此属性对对称群不可用是完全在意料之中的。Magma 里面给出的也是共轭类，并不是真正意义上的子群。

关于对称群子群，目前已有的结果，建议阅读一下:

http://math.stackexchange.com/questions/76176/enumerating-all-subgroups-of-the-symmetric-group?rq=1

MMA如何求一个有限对称群的子群

Sun, 02 Apr 2017 12:05:14 +0000

已知：设G 是群，H是G的非空子集，且H 关于G 上的运算也构成群，则称H 是G的子群。

目前我涉及的内容主要是对称群的子群知识点

S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）｝，|S3|=6
由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6
S3一共有6个子群，其中：
1个1阶子群：｛（1）｝
3个2阶子群：｛（1），（12）｝，｛（1），（13）｝，｛（1），（23）｝
1个3阶子群：
｛（1），123），（132）｝
1个6阶子群：S3

在MMA中只能找到计算对称群中元素和阶的函数，如果想输出一个对称群比如S6的所有子群，应该如何编写代码，能否给一下思路，实在是想不出来

SymmetricGroup[3] // GroupElements
SymmetricGroup[3] // GroupOrder

相关文献表明计算子群工作量很大

最好能像Magma软件这样直接用函数求解子群

自定义函数名变为红色

Sun, 19 Mar 2017 12:15:28 +0000

makeDipoleList[VectorPotential -> Function[t, {F/w Sin[w t], 0, 0}], 
 FieldParameters -> {F -> 0.05, w -> 0.057}]；

在软件中，我的函数名全部变为红色，鼠标放上面提示 a symbol occurs in more than on context one of definitions is shadowed，请问谁知道是什么原因。

已回答：如何找出所有AtomQ为True的函数？

Fri, 17 Mar 2017 02:51:42 +0000

EntityList[EntityClass["WolframLanguageSymbol", "Atomic"]]

已回答：函数的定义中，对函数的说明参数设置

Thu, 16 Mar 2017 15:26:05 +0000

好像没有。

定义在一个程序包开头使用 usage 信息的约定是在合适的上下文中产生用作输出的符号的一个基本的技巧. 在定义这些信息时，所涉及的符号都是用作输出的符号，这些符号都在作为当前上下文的 Package` 中产生.

参见：http://reference.wolfram.com/language/tutorial/SettingUpWolframLanguagePackages.html

已回答：Function 的使用方法

Tue, 14 Mar 2017 07:45:53 +0000

f就是你自己后面定义的函数，可以通过f去使用这个纯函数

已回答：纯函数中的参数问题

Tue, 14 Mar 2017 01:16:18 +0000

首先，Sin函数首字母大写，Sin函数不用（），用[].

整个Function就是一个关于变参t的函数啊，只不过返回值是一个长度为3的列表，第一个值跟t有关，后两个是不变的，始终为0.你运行一下就行了啊，例如，t取2的时候(这里F，w未给定值)，

Function[t, {F/w*Sin[w*t], 0, 0}][2]

返回结果

{(F Sin[2 w])/w, 0, 0}

分段函数应用于计算时结果出现“True”

Thu, 09 Mar 2017 11:40:46 +0000

M15[M_]=M/10^15;
mevap[M_]:=10^(-5)*M15[M]^(-2);
mk[M_,z]:=Which[z<=10^13,10^(-58)*(1+z)^4*M15[M]^2,z>10^13,0];
Tb[z_]:=Piecewise[{{2*(1+z),z>=170},{2*(1+z)^2/171},z<170}];
mb36[M_,z_]:=Piecewise[{{10^(-20)*(1+z)^1.5*M15[M]^2,M<=10^33*(1+z)^(-1.5)},{0.07*M15[M],M>=10^33*(1+z)^(-1.5)}}];
mb33[M_,z_]:=Piecewise[{{10^(-17)*M15[M]^2,M<=10^33},{0.07*M15[M],M>10^30}}];
mrb[M_,z_]:=Piecewise[{{10^7*10/86*(1+z)/171^4*M15[M],z>3000},{10^(-45)*(10^(-5)*9*10^(-30)*(1+z)^4/(10^(-5)*9*10^(-30)*(1+z)^4)+10^3*10^(-30)*(1+z)^3/4900)^1.5*(10^(-5)*10^(-30)*(1+z)^4+2206*10^(-30)*(1+z)^3/4900)*M^2,1000<z<3000},{10^(-48)*(1+z)^4*M^2/10^30+mb36[M,z],173<z<1000},{10^48*(1+z)^4*M^2/10^30+mb33[M,z],z<173}}]
mrb[10^33,2000]
LogLogPlot[mrb[10^33,z],{z,10^(-4),10^17}]

求一个比较罗嗦的函数mrb[M,z],然后求积分。中间过程用了Piecewise和Which写分段函数，分段函数画图的时候不显示0的值，但是单独求某个自变量的函数值没问题，但是到最后用分段函数的时候就显示结果中有True，而不是纯数值，我不知道怎么改，求教，谢谢。

部分源码，大概框架有了，省略了部分函数数值的定义。

已回答：定义和画出包含迭代（递归）的分段函数，以及求解关于它的方程

Sat, 04 Mar 2017 02:39:42 +0000

1. 用Exclusions：

Plot[g[x], {x, 0, 7}, Exclusions -> Range[6]]

然后，你这种递归式的周期函数定义方式其实造成了麻烦，因为这种定义方法不够“代数”，实际上，如果我们这样定义这个函数：

f[x_] = (1 - Mod[-x, 1])^2

那么Plot不用手动Exclusions也可以分析出正确的断点。

2. 要用Solve解出交点，就需要让函数更加“代数”一些：

i[x_] = PiecewiseExpand[f[x], 0 <= x <= 7]
Solve[{0 <= x <= 7, i[x] == h[x]}, x]

(*{{x -> 1.57262}, {x -> 2.87447}}*)

顺便g[x]其实也可以用PiecewiseExpand来展开，只是会多一点警告。

已回答：Function的使用

Thu, 02 Mar 2017 09:36:09 +0000

……实在不会排版就直接贴文本，被你弄成这四不像的样子（括号还不匹配了）别人想帮你排都排不了。然后如果你用的全是下标/顶标之类的符号，那可以用Notations程序包，或者，来看看这里：

http://mathematica.stackexchange.com/a/138605/1871

为何3D图旋转时坐标刻度不会自动变换位置

Wed, 25 Jan 2017 13:06:29 +0000

坐标刻度固定在某个棱上，不随3D图形转动而变动，导致数字被挡住，或数字和曲面重叠，这是怎么回事？

Plot3D[{x^2 + y^2, -x^2 - y^2}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, ColorFunction -> "RustTones"]

已回答：含热源的热传导问题

Wed, 25 Jan 2017 12:38:02 +0000

你所说的这个问题我无法重现，推测跟StandardForm下的某种格式化上的问题有关，总之你重贴回软件里应该就不会有这个问题。然后，

1.分段函数别用/;定义，因为这种基于模式匹配的分段方法问题颇多，这里不详述，总之改用Piecewise。

2.点源或者DiracDelta，是不能这么翻译的，具体参看这些帖子：

http://mathematica.stackexchange.com/a/71945/1871

http://tieba.baidu.com/p/4126799131

https://zhidao.baidu.com/question/2270031661852582188

已回答：MMA如何求解第一类边界条件的三次样条插值函数

Thu, 12 Jan 2017 14:36:29 +0000

Clear["`*"]
Data = Rationalize /@ {{{27.7}, 4.1, 3}, {{28}, 4.3}, {{29}, 
4.1}, {{30}, 3, -4}};
n = Dimensions[Data][[1]] - 1;
x = Data[[;; , 1]] // Flatten;
y = Data[[;; , 2]] // Flatten;
boundarycondition0 = Data[[1, 3]];
boundarycondition1 = Data[[n + 1, 3]];
Do[h[i] = x[[i + 2]] - x[[i + 1]], {i, 0, n - 1}]
Do[\[Mu][i] = h[i - 1]/(h[i - 1] + h[i]), {i, 1, n - 1}]
Do[\[Lambda][i] = h[i]/(h[i - 1] + h[i]), {i, 1, n - 1}]
f[i_, j_] := (y[[j + 1]] - y[[i + 1]])/(x[[j + 1]] - x[[i + 1]])
f[i_, j_, k_] := (f[j, k] - f[i, j])/(x[[k + 1]] - x[[i + 1]])

Do[d[i_] := 6*f[i - 1, i, i + 1], {i, 1, n - 1}]
\[Lambda][0] = 1;
d[0] = (6 (f[0, 1] - boundarycondition0))/h[0];

\[Mu][n] = 1;
d[n] = (6 (boundarycondition1 - f[n - 1, n]))/h[n - 1];

s = SparseArray[{{i_, i_} -> 
2, {i_, j_} /; i - j == -1 -> \[Lambda][i - 1], {i_, j_} /; 
i - j == 1 -> \[Mu][j]}, {n + 1, n + 1}];
d = Table[d[i], {i, 0, n}];
M = LinearSolve[s, d];
Table[M[[j + 1]] (x[[j + 2]] - X)^3/(6 h[j]) + 
M[[j + 2]] (X - x[[j + 1]])^3/(
6 h[j]) + (y[[j + 1]] - (M[[j + 1]] h[j]^2)/6) (x[[j + 2]] - X)/
h[j] + (y[[j + 2]] - (M[[j + 2]] h[j]^2)/6) (X - x[[j + 1]])/
h[j], {j, 0, n - 1}] // N

{14.84323432 (28. - 1. X) - 13.07297396 (28. - 1. X)^3 + 
  14.31353135 (-27.7 + X) + 0.2200220022 (-27.7 + X)^3, 
 4.233993399 (29. - 1. X) + 0.06600660066 (29. - 1. X)^3 + 
  3.961716172 (-28. + X) + 0.1382838284 (-28. + X)^3, 
 3.961716172 (30. - 1. X) + 0.1382838284 (30. - 1. X)^3 + 
  4.519141914 (-29. + X) - 1.519141914 (-29. + X)^3}

我自己按书本步骤试了一下，求优化

已回答：MMA如何返回插值函数表达式

Wed, 11 Jan 2017 07:44:32 +0000

如果你的目的是得到课本上的结果，可以使用多项式插值函数：InterpolatingPolynomial，

data = {{{1/4}, 1/8}, {{1}, 1, 3/2}, {{9/4}, 27/8}};
f = InterpolatingPolynomial[data, x] // Expand

另外，第一幅图的意义不大哦。

已回答：如何定义这个比较特殊的一元复合函数 f[t]=f2[f1[t],t,f1'[t]] 并画图

Sun, 08 Jan 2017 03:19:26 +0000

问题在于\[Tau][x[t]]因为x已经定义，会变成\[Tau][x0 Sin[2 Pi f t]]，因而无法与\[Tau][\[Gamma]_[t_]]匹配

解决方法是用HoldFirst，完整代码如下

Remove["Global`*"] // Quiet
a = 160; b = 160; \[Epsilon] = 1600; G = 46/100; d = 800; \[Mu] = 
 17/10;
\[Tau]cs = 260; \[Tau]cd = 200;
x0 = 349; f = 8;
SetAttributes[\[Tau], HoldFirst]
x[t_] := x0 Sin[2 Pi f t];
\[Tau]cu[\[Gamma]_] := \[Tau]cs (1 + (\[Tau]cd/\[Tau]cs) Exp[-a (\
\[Gamma]^2)^(1/2)]) Tanh[\[Epsilon] \[Gamma]];
\[Tau]cl[\[Gamma]_] := \[Tau]cd (1 - 
     Exp[-b (\[Gamma]^2)^(1/2)]) Tanh[\[Epsilon] \[Gamma]];
\[Tau]k[\[Gamma]_] := G Tanh[d \[Gamma]];
\[Tau]u[\[Gamma]_] := \[Tau]cu[\[Gamma]] + \[Tau]k[\[Gamma]] + \[Mu] \
\[Gamma];
\[Tau]l[\[Gamma]_] := \[Tau]cl[\[Gamma]] + \[Tau]k[\[Gamma]] + \[Mu] \
\[Gamma];

\[Tau][\[Gamma]_[t_]] := 
 Module[{d\[Gamma], z}, d\[Gamma] = \[Gamma]'[t];
  Piecewise[{{\[Tau]u[\[Gamma][t]], 
     d\[Gamma] \[Gamma][t] >= 0}, {\[Tau]l[\[Gamma][t]], 
     d\[Gamma] \[Gamma][t] < 0}}]]

\[Tau][z[t]](*这个结果如预期*)

(*但怎么才能画出\[Tau][x[t]呢*)
Plot[\[Tau][x[t]], {t, 0, 20/f}, PlotRange -> All, 
 PlotTheme -> "Detailed"]

效果如图

（需要注意的是这个图在版本11里由于未知的bug画不出来，版本9和10都没有问题

已回答：对MMA中非线性拟合Method的疑问

Tue, 27 Dec 2016 11:13:01 +0000

帮助文档中有如下解释http://reference.wolfram.com/language/tutorial/CurveFitting.html

但是通过哪个函数可以返回本次拟合所采用的拟合方法呢？？

下面是我用最小二乘法定义计算的拟合系数：

Data = {{1.`, 0.0816513761467892`}, {2.`, 0.442545871559633`}, {3.`, 
0.528669724770642`}, {4.`, 0.625688073394495`}, {5.`, 
0.697821100917431`}, {6.`, 0.75355504587156`}, {7.`, 
0.807110091743119`}, {8.`, 0.848509174311927`}, {9.`, 
0.880275229357798`}, {10.`, 0.895642201834862`}, {11.`, 
0.904243119266055`}, {12.`, 0.918807339449541`}, {13.`, 
0.924885321100917`}, {14.`, 0.936123853211009`}, {15.`, 
0.94197247706422`}, {16.`, 0.954816513761468`}, {17.`, 
0.963188073394495`}, {18.`, 0.97144495412844`}, {19.`, 
0.976720183486239`}, {20.`, 0.980504587155963`}};
SStotal = 
Total@(#^2 &@((a Log[#] + b) &@Data[[All, 1]] - Data[[All, 2]]));
NMinimize[SStotal, {a, b}, Method -> "DifferentialEvolution"]

{0.04677475038, {a -> 0.2758060566, b -> 0.2178877442}}