Mathematica 问答社区 - 函数中最新问题

如何设置FourierParameter 来求解任意函数的傅里叶级数？比如定义域在[1,3]的一个简单函数

Tue, 11 Jan 2022 02:26:52 +0000

我看了 stackexchange上大神xzczd的easy Fourier Series

我不想要这样的大动干戈，难道不能通过设置 FourierParameter来实现吗？谢谢

func[x_] := Piecewise[{{x, 1 <= x < 2}, {1, 2 <= x <= 3}}, Undefined]
Plot[func[x], {x, 0, 4}]

拟合阻尼摆振幅数据时FindMaximum和InterpolatingFunction等报错

Tue, 27 Apr 2021 15:51:22 +0000

我在拟合阻尼摆振幅数据时，FindMaximum和InterpolatingFunction等报错。FindMaximum应该是精度有问题，但提高FindMaximum工作精度或者修改系统默认精度后，问题仍然未完全解决；InterpolatingFunction是超出了范围，但我不清楚哪里超出了范围。这两种错出现在某些特定的循环次数。在循环进行20次左右后，振幅数据突然变的很大。

以下是我的代码：

Clear["Global`*"]

g = 9.8;(* 重力加速度 *)

L = 1;(* 摆长 *)

\[CapitalOmega] = Sqrt[g/L];(* 角频率 *)

time = 80;(* 计算时间 *)

\[Eta] = 0.3;(* 阻力系数 *)

{\[Theta]0, \[Omega]0} = {\[Pi]/3, 0};(* 初始角度和初始角速度 *)

s = NDSolve[{\[Theta]''[

t] == -\[CapitalOmega]^2 Sin[\[Theta][t]] - \[Eta] \[Theta]'[

t], \[Theta][0] == \[Theta]0, \[Theta]'[

0] == \[Omega]0}, \[Theta], {t, 0, time}];

\[Theta] = \[Theta] /. s[[1]];

t0 = 0;

\[Delta]t = 2.1; peak = {};

Do[

\[Theta]m =

FindMaximum[\[Theta][t], {t, \[Delta]t + t0},

WorkingPrecision -> 20];

(* Print["\[Theta]m=",\[Theta]m]; *)

AppendTo[peak, {t /. \[Theta]m[[2]], \[Theta]m[[1]]}];

(* Print["peak=",peak]; *)

t1 = t /. \[Theta]m[[2]];

\[Delta]t = t1 - t0;

t0 = t1,

{j, 37}]

g1 = ListPlot[peak, PlotRange -> All];

T = Table[peak[[j, 1]] - peak[[j - 1, 1]], {j, 2, 37}];(* period *)

Partition[T, 4] // TableForm

peak = FindFit[peak, {a E^(-b t), a > 0 && b < 0}, {a, b}, t]

g2 = Plot[a E^(-b t) /. peak, {t, 0, time}, PlotRange -> All];

Show[{g1, g2}, AxesLabel -> {"t/s", "\[Theta]m/rad"}]

如何对数据进行隐函数拟合

Thu, 05 Mar 2020 12:33:51 +0000

f=y == 0.0008937 (1 - x/b)^(-y/b)
data={{0.2, 0.17267}, {0.4, 38.3819}, {0.5, 169.842}, {0.6615, 4565.35}}

化成显式再拟合，出现报错。不知如何是好。

请问如何把该式化到最简，谢谢了！！

Sat, 04 Jan 2020 16:51:55 +0000

Sum[1 + (-1 + E^(-1 + (-1 + 2 k)/n))/(1 + E^(-1 + (-1 + 2 k)/n)),{k,1,n}]

n为正整数，若将n取一定值该式的值是有一定规律的，请问如何用mathematica表示出来，谢谢！

遇到一个中学线性规划问题，求教怎么用mathematica求解，谢谢啦！

Sun, 15 Sep 2019 02:16:50 +0000

x,y满足约束条件[x+y-2<=0,x -2y-2≤0,2x-y + 2≥0],若z==y-ax时，z取得的最大值的最优解不唯一，则实数a的值为？

拜托了

PARI/GP里面的ser和polcoeff究竟对应着mathematica的什么函数？

Sat, 11 May 2019 05:45:57 +0000

请单击此处查看PARI/GP项目主页：https://pari.math.u-bordeaux.fr/

我最近找到了一份算法的源代码，但是却是用PARI/GP写的，然后中间遇到了Ser()和polcoeff()，乍看起来好像类似于Series[]和Coefficient[]，可是实际用起来却完全不是这回事。

Resolve函数一直运行

Wed, 20 Mar 2019 06:39:40 +0000

三次方程三个根要在复平面上连接成直角三角形，这个三次方程的系数应满足什么条件？

f[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
righttriangle[x1_, x2_, x3_] := 
 With[{vector1 = ({Re[x2], Im[x2]} - {Re[x1], Im[x1]}),
   vector2 = ({Re[x3], Im[x3]} - {Re[x2], Im[x2]}),
   vector3 = ({Re[x1], Im[x1]} - {Re[x3], Im[x3]})}, 
  If[vector1.vector2 == 0 || vector1.vector3 == 0 || 
    vector3.vector2 == 0, True, False]]
Resolve[Exists[{x1, x2, x3}, Element[x1 | x2 | x3, Complexes], 
  f[x1] == 0 && f[x2] == 0 && f[x3] == 0 && 
   righttriangle[x1, x2, x3]]]

但是一直运行，无法返回结果...事实上，这个语法没有问题

f[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
Resolve[Exists[{x1, x2, x3}, Element[x1 | x2 | x3, Complexes], 
  f[x1] == 0 && f[x2] == 0 && f[x3] == 0], Complexes]

这样就能返回结果...

如何定义一个多维空关联

Wed, 27 Feb 2019 01:36:33 +0000

可以这样定义一个一维的空关联（*类似动态数组*）

trig = Association[];(*trig=<||>*)
trig[1] = {1, 2};
trig[5] = {5, 3};
trig[2] = {1, 6};
trig
Lookup[trig, Range@Max@Keys@trig, Null]

但是定义二维空关联时遇到了困难

trig =(*怎么定义？*);
trig[1, 1] = {1, 2};
trig[5, 1] = {5, 3};
trig[2, 2] = {1, 6};
trig

怎么做才可以得到这样的结果

<|1-><|1->{1,2}|>,2-><|2->{1,6}|>,5-><|1->{5,3}|>|>

求助，用数值积分或符号积分后求导的问题。

Sat, 12 Jan 2019 11:15:01 +0000

j1 = 0.9

j3 = 0.9
j4 = 0.1
jz = 0.5
d1 = 0.1
d2 = 0.1

z = 4


r1 = 1/2 (Cos[x] + Cos[y])
r2 = Cos[x]*Cos[y]
a = 2*(j1 - j2 + j2*r2 - j1*r1)*z*sa + d1*(2*sa - 1) + jz*sb
b = 2*(j3 - j4 + j4*r2 - j3*r1)*z*sb + d2*(2*sb - 1) + jz*sa
c = jz*Sqrt[sa*sb]
ecl = (j2 - j1)*n*z*sa^2 - d1*n*sa^2 + (j4 - j3)*n*z*sb^2 - d2*n*sb^2 - jz*n*sa*sb

(*A+B>0*)
w1 = ((a - b)*((a + b)^2 - 4*c^2) + ((a + b)^2 + 4*c^2)*
     Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/(2*((a + b)^2 - 4*c^2))
w2 = ((-a + b)*((a + b)^2 - 4*c^2) + ((a + b)^2 + 4*c^2)*
     Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/(2*((a + b)^2 - 4*c^2))
q1 = w1/(Exp[w1/t] - 1)
q2 = w2/(Exp[w2/t] - 1)

sa = 0.5
sb = 0.5
j2 = 0.3

(*A+B>0*)
D[(1/(4*Pi^2))*NIntegrate[q1 + q2, {y, -Pi, Pi}, {x, -Pi, Pi}], t]

求助：1、最后一句求导中如果用NIntegrate，会导致出现以下错误并返回0值。N

Integrate::inumr: The integrand ((0. +4. (0.8 +Times[<<3>>]+Times[<<2>>])-4. (0.6 +Times[<<3>>]+Times[<<2>>])) ..... Plus[<<3>>]+4. Plus[<<3>>])^2)) has evaluated to non-numerical values for all sampling points in the region with boundaries {{0,3.14159},{0,3.14159}}.

怀疑应该是变量t没赋值导致的，但是我得对t求导，所以不能赋值啊，是不是就无法使用NIntegrate？

2.最后我用Integrate，但是一直无法运算出来，有什么便捷的方法么？

（PS：我最后只需要一个数值，不需要式子，所以才尝试用NIntegrate）

纠结了我好久了。

如何高效用MMA解决8个自然数分3组的问题

Mon, 29 Oct 2018 04:20:57 +0000

1-8 8个自然数分三组，一组2个数，其余两组各三个数，用穷举的话有多少种分法？

我用MMA写的4个质数分2组的情况过于繁琐低效，且用1 2 3 4的话会多出一组，求MMA写法：

Partition[#, 2] & /@ Permutations[{2, 3, 5, 7}];
(Sort /@ Partition[#, 2] & /@ Permutations[{2, 3, 5, 7}]);
DeleteDuplicates@(Sort /@ Partition[#, 2] & /@ 
    Permutations[{2, 3, 5, 7}]);
DeleteDuplicates[Sort[#, Total@#1 < Total@#2 &] & /@ %]
4!/(2!^2*2!)
Binomial[4, 2] Binomial[2, 2]/2!

输出：{{{2, 3}, {5, 7}}, {{2, 5}, {3, 7}}, {{3, 5}, {2, 7}}}

如何有效地利用 contourplot中的数据点得到二维插值函数？

Sun, 07 Oct 2018 06:20:34 +0000

下面是我的代码，但插值效果和计算效率都不好。

f[x_, y_] := Sin[x y]
(* 实际上，f是一个复杂得多的，含有数值积分的函数 *)

datTemp = 
  ContourPlot[f[x, y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}][[1, 1]] // 
   DeleteDuplicatesBy[First];

dat = {#[[1]], #[[2]], f[#[[1]], #[[2]]]} & /@ datTemp;

finterp = Interpolation[dat]

Plot3D[{f[x, y], finterp[x, y]}, {x, 0, 3}, {y, 0, 3}]

@namespace url(http://www.w3.org/1999/xhtml); /*背景图片*/

求解一个较为复杂的定积分，一直运算不出，谢谢！

Thu, 13 Sep 2018 15:31:26 +0000

r1 = 1/2 (Cos[x] + Cos[y])
r2 = Cos[x]*Cos[y]
a = 2*(j1 - j2 + j2*r2 - j1*r1)*z*sa + d1*(2*sa - 1) + jz*sb
b = 2*(j3 - j4 + j4*r2 - j3*r1)*z*sb + d2*(2*sb - 1) + jz*sa
c = jz*Sqrt[sa*sb]
w1 = (a - b + Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/2
w2 = (-a + b + Sqrt[(a + b)^2 - 4*c^2])/2
q1 = w1/(Exp[w1/t] - 1)
q2 = w2/(Exp[w2/t] - 1)
Integrate[q1 + q2, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}]

其中：除x，y外其他为常量，但是这个积分就是积不出来，不知咋回事？

1.假定条件Assuming用过了。

2.变量这种定义问题，没出错吧，我都查过了。

难道是太复杂了？

如何重复执行某个函数直到没有某个消息产生?

Fri, 07 Sep 2018 03:41:41 +0000

比如下面这个具体的问题，重复地给c一个随机值（[-10000,0.1]间的随机数），直到没有消息 FindRoot::lstol 产生

FindRoot[x^2 - c, {x, 1000}]

好像用 Check 命令，但具体不会做。

谢谢

NDSolve解微分方程，为什么结果受到截止时间tmax的影响？

Wed, 09 May 2018 15:09:08 +0000

Clear["Global`*"]
f[x_, \[Delta]_] = x (1 - (1 + \[Delta]/x^3)^(-1/3));
w[x_] := x^(-4) + 2 x^2 - 3 + c*(x^4 + 2*x^(-2) - 3)  ;       
pind[\[Lambda]_] = 
  Integrate[D[w[\[Lambda]], \[Lambda]]/(-1 + \[Lambda]^3), \[Lambda], 
   Assumptions -> \[Lambda] > 1];
h[x_, \[Delta]_, c_] = 
  pind[x] - pind[((x^3 + \[Delta])/(1 + \[Delta]))^(1/3)];
g[x_, \[Delta]_] = 
  1/2*((1 + \[Delta]/x^3)^(-4/3) - 4 (1 + \[Delta]/x^3)^(-1/3) + 3);
p[p1_, \[Epsilon]_, \[Omega]_, t_] := p1 + \[Epsilon]*Sin[\[Omega]*t];

tendlist = {2000, 5000};  (*两个不同的截止时间*)


sol = Table[ 
  Block[{p1 = 0.6338, \[Delta] = 1, 
    c = 0.1, \[Omega] = 1.88, \[Epsilon] = 0.001}, 
   NDSolve[{f[x[t], \[Delta]]*x''[t] + g[x[t], \[Delta]]* x'[t]^2 + 
       h[x[t], \[Delta], c] == p[p1, \[Epsilon], \[Omega], t]
     , x[0] == 2.25375, x'[0] == 0}, {x[t], x'[t]}, {t, 0, 
     tend (*此处为截止时间*)}, MaxSteps -> \[Infinity]]], {tend, tendlist}];
tx1 = Plot[Evaluate[x[t] /. sol[[1]]], {t, 0, 100}, 
   AxesLabel -> {"t", "x"}, 
   GridLines -> {None, {{2.25375, {Red, Thick}}}}, 
   PlotStyle -> Dashed];
tx2 = Plot[Evaluate[x[t] /. sol[[2]]], {t, 0, 100}, 
   AxesLabel -> {"t", "x"}, 
   GridLines -> {None, {{2.25375, {Red, Thick}}}}];
Show[tx1, tx2](*对比不同截止时间，相同时间段0--100的数值结果，出现差异现象*)

NDSolve解微分方程为什么会受截止时间的影响？

附对比图如下

其中，虚线 tmax=2000

实线 tmax=5000

NSolve函数无法求出含逆累积分布函数方程的数值解

Sun, 22 Apr 2018 10:58:30 +0000

a = 2000; b = 500;

In[48]:= f[x_] := PDF[NormalDistribution[a, b], x] /; x > 0

In[49]:= F[y_] := CDF[NormalDistribution[a, b], y] /; y > 0

In[50]:= G[z_] := InverseCDF[NormalDistribution[a, b], z] /; 0 < z < 1

In[56]:= NSolve[\!\(

\*SubsuperscriptBox[$\[Integral]$, \(G[

z]\), $+\[Infinity]$]$\((x - G[z])$ f[

x] \[DifferentialD]x\)\) - z/f[G[z]] == 0, z]

\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[56]:= NSolve::nsmet: 无法利用 NSolve 现有的方法求解该系统.

Out[56]= NSolve[

ConditionalExpression[

250 E^(-((-2000 + (-500 (-4 + Sqrt[2] InverseErfc[2 z]) &&

0 < z < 1))^2/500000)) Sqrt[2/\[Pi]] -

500 E^((-2000 + (2000 - 500 Sqrt[2] InverseErfc[2 z] &&

0 < z < 1))^2/500000) Sqrt[2 \[Pi]] z -

1/2 (-2000 + (-500 (-4 + Sqrt[2] InverseErfc[2 z]) &&

0 < z < 1)) Erfc[(-2000 + (-500 (-4 +

Sqrt[2] InverseErfc[2 z]) && 0 < z < 1))/(500 Sqrt[2])] ==

0, 0 <= z <= 1], z]

数值计算中一个奇怪的问题

Thu, 19 Apr 2018 03:44:19 +0000

自定义函数如下
f[\[Alpha]_, \[Beta]_] := 
 Module[{n1, n2, 
   pair = {}, \[Sigma]1 = Sin[2 \[Alpha]], \[Sigma]2 = 
    Sin[2 \[Beta]]}, 
  For[n1 = 0, n1 <= 8, n1++, 
   For[n2 = 3, n2 <= 8, n2++, 
    If[Mod[n1 + n2, 2] != 0 && Abs[n1*\[Sigma]1 - n2] <= 1 && 
      n1 != n2, AppendTo[pair, {n1, n2}]]]]; x = pair]
计算结果
1.用浮点计算
f[Pi/4., Pi/4]
{{2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {5, 4}, {5, 6}, {6, 5}, {6, 7}, {7, 
  6}, {7, 8}, {8, 7}}
2.不用浮点计算
f[Pi/4, Pi/4]
{{2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {5, 4}, {5, 6}, {6, 5}, {6, 7}, {7, 
  6}, {7, 8}, {8, 7}}
3.奇怪的事情
Pi/4.=0.785398
如果用0.785398代替
f[0.78539, Pi/4]
{{4, 3}, {5, 4}, {6, 5}, {7, 6}, {8, 7}}
结果会与之前不一样，我的理解是Pi/4.与0.785398的精度不同，但是还是不能很好的理解，求解
这里面有什么东西？
 请教一下软件中计算精度的问题。

非线性拟合中的参数问题

Wed, 04 Apr 2018 08:45:37 +0000

l1={4.96405, 0.29997, 0.39996, 0.49996, 0.59996, 0.69996, 0.79997, \
0.89995, 0.99996, 1.09997, 1.19997, 1.29998, 1.39995, 1.49998, \
1.59995, 1.69995, 1.79997, 1.89997, 1.99997, 2.09998, 2.19997, \
2.29997, 2.39997, 2.49997, 2.59996, 2.69997, 2.79996, 2.89996, \
2.99996, 3.09996, 3.19995, 3.29996, 3.39996, 3.49997, 3.59998, \
3.69995, 3.79996, 3.89996, 3.99995, 4.09995, 4.19998, 4.29998, \
4.39998, 4.49998, 4.59995, 4.69998, 4.79995, 4.89998, 4.99997, \
5.09997, 5.19998, 5.29997, 5.39996, 5.49998, 5.59996, 5.69997, \
5.79997, 5.89997, 5.99997, 6.09998, 6.19996, 6.29995, 6.39998, \
6.49995, 6.59995, 6.69998, 6.79995}

l2={-6.90772, 0.00368, 0.0075, 0.01137, 0.01536, 0.01945, 0.0237, \
0.03269, 0.042, 0.05115, 0.06004, 0.06432, 0.06843, 0.0723, 0.07599, \
0.07943, 0.0826, 0.08556, 0.08833, 0.09091, 0.09328, 0.09536, \
0.09738, 0.09913, 0.10083, 0.1023, 0.10367, 0.10492, 0.10603, \
0.10707, 0.108, 0.10889, 0.10966, 0.11039, 0.11102, 0.11165, 0.1122, \
0.11269, 0.11322, 0.11366, 0.11397, 0.11429, 0.11474, 0.11497, \
0.11478, 0.11563, 0.11575, 0.11597, 0.11615, 0.11633, 0.11652, \
0.11674, 0.11687, 0.11699, 0.11712, 0.11725, 0.11737, 0.11747, \
0.11756, 0.11768, 0.11769, 0.1178, 0.11786, 0.11792, 0.118, 0.11808, \
0.11812}

l3 = Transpose[{l1, l2}]
ListPlot[l3, PlotStyle -> {PointSize[Large]}, Joined -> True, 
 Mesh -> All]

我想对上图中的曲线进行非线性拟合，拟合的方程如下

nu = 6.02*10^23*9.274*10^-24
ukt = (9.274*10^-24)/(1.3807*10^-23 *2)
kt = 1.3807*10^-23*2

fit = NonlinearModelFit[Most[l3],
nu*g*j*(2*j + 1)/(2*j) Cosh[(2*j + 1)/(2 j)*ukt*g*j*x] -
1/(2 j)*Cosh[(g*9.274*10^-24*j*x)/(kt*(2*j))], {g, j}, x]

所需要求解的参数为g和j

但是拟合出来的曲线一直不正确，请问该怎么设置才能得到正确的g和j

如何把大量坐标当变量x y 映射给2元一次函数

Thu, 15 Mar 2018 19:29:49 +0000

怎么批量求{\[Theta]1,\[Theta]2}的值？

角度值 = {\[Theta]1, \[Theta]2} = {x + 1, y + 1};

In[374]:= xy坐标值 = {{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {0, 60}};

我的尝试

In[375]:= 第一角度值 = x + 1;

第一角度值 /@ xy坐标值

Out[376]= {(1 + x)[{1, 1}], (1 + x)[{2, 2}], (1 + x)[{3, 3}], (1 + x)[{0, 60}]}

第一角度值 /. {x -> 1, y -> 1}(*这样可以求，但是只能一个一个算*)

Out[377]= 2

Reduce或Eliminate无法得到想要的结果

Sun, 25 Feb 2018 09:46:56 +0000

ClearAll["Global`*"]
Eliminate[
 And @@ {r/2 == c1, d1 == -d2, E0 c1 == (d1 - v (d2)), t == G r, 
   r G == d1, t == d1}, { c1, t, r, d1, d2}]

上述方程应该可以得出E0 == 2 G (1 +v)的最终结果，可是我用Reduce或Eliminate都无法直接得到想要的结果，尤其Eliminate直接返回True，而Reduce返回的结果中没有想要的形式。

另外也尝试了Solve，也不行，求给出返回True的原因，并给出可以一次得到E0 == 2 G (1 +v)的代码。

复杂约束条件下如何求极值

Mon, 08 Jan 2018 09:02:51 +0000

我想用MMA求解一个数学极值问题，但是始终得不出正确答案（答案是1/3）

问题：设a<0，(3x^2+a)(2x+b)>=0在(a,b)上恒成立，求b-a的最大值。

MaxValue[{b - a, 
  a < 0 && (3 x^2 + a) (2 x + b) >= 0 && a < x < b}, {x, a, b}]

但返回无穷，求帮助。

在PearsonChiSquareTest中检验统计量是否计算有问题

Sat, 23 Dec 2017 02:14:26 +0000

个人感觉 PearsonChiSquareTest中检验统计量计算结果有问题。

帮助文档中他的检验统计量的计算如下：

但是下面这个例子我用定义计算和直接使用函数计算结果是不一样的。

data = {315., 108., 101., 32.};
dist = {312.75, 104.25, 104.25, 34.75};
PearsonChiSquareTest[data, dist, "TestDataTable"]
Total[(data - dist)^2/dist]

周期性约束条件求最小值问题

Wed, 12 Jul 2017 04:30:23 +0000

这道题目由于限制条件含有三角函数，因此是周期的多值的，但是貌似MMA不能使用周期条件...其正确答案为Pi/4，MMA给出的为10.75Pi，实际上可减去11Pi，得到最小值Pi/4，但是我试了别的方法，始终无效...

N[Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2}, {x, y}], 20]
33.77212102595957634493096993554477006604`20./Pi(*可以移动11Pi，得到正确答案*)

我使用Reduce化简无返回结果

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
Reduce[1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2, {x, y}]}, {x, y}]

使用Exist同样无效

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
Exists[{x, y}, 1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2]}, {x, y}]

想知道MMA如何限制约束条件才可以得到正确答案Pi/4

合并化简一个函数展开式

Fri, 09 Jun 2017 14:02:02 +0000

已知三倍角公式结果：Sin[3A]=3Sin[A]-4Sin[A]^3；Cos[3A]=4Cos[A]^3-3Cos[A]

(Cos[\[Theta]] + I Sin[\[Theta]])^3 // Expand

如何使用Collect等函数把结果分类合并为

(4Cos[A]^3-3Cos[A])+(3Sin[A]-4Sin[A]^3)I 的输出样式，我Collect[(Cos[\[Theta]] + I Sin[\[Theta]])^3 // Expand, ___*I]这样处理连含I项都合并不到一起，更别说再把正弦换成对应的余弦合并化简了，我最终想对个(Cos[\[Theta]] + I Sin[\[Theta]])^15 // Expand实现上述效果

提取一个表达式中所有子表达式头部的方法有哪些？

Fri, 09 Jun 2017 02:09:26 +0000

比如：

In[270]:= Head /@ Level[a + b^2 + c^3 + d, {0, -2}] // DeleteDuplicates

Out[270]= {Power, Plus}

除了这种方法，还有哪些？

计算积分时，使用符号计算能得到结果，但是代入具体数值时确出现不收敛的问题

Thu, 08 Jun 2017 12:22:12 +0000

Clear["Global`*"]
W[x_] := x^(-4) + 2 x^2 - 3
h1[\[Lambda]_, z_] := 
 Integrate[
  D[W[\[Xi]], \[Xi]]/(1 - \[Xi]^3), {\[Xi], ((z + 1)^3*(\[Lambda]^3 - 
         1) + 1)^(1/3), \[Lambda]}, 
  Assumptions -> z > 0 && \[Lambda] > 1]

使用命令

h1[x, z]

能够得到结果

但是使用命令

h1[x, 0.1]

却得到

请问是怎么回事？

在后面必须代入数值时怎么才能避免出现这种不收敛的问题？

MMA内置的二次样条插值的边界条件是什么能否返回表达式

Thu, 08 Jun 2017 05:42:46 +0000

f = Interpolation[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}}, 
   InterpolationOrder -> 2, Method -> "Spline"];
Plot[f[x], {x, 0, 4}, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotRange -> {{0, 5}, {0, 8}}]

如何返回f[x]的分段表达式形式，另外MMA内部是怎么具体计算分段二次样条插值函数的？

定积分结果含有条件表达式，而先算不定积分再用牛顿莱布尼兹公式能很容易算出结果？

Sat, 27 May 2017 01:57:11 +0000

Integrate[-((4*(1 + b11*x^2)*(1 + x^3))/
    x^5), {x, (1 + (-1 + xb^3)*(1 + \[Delta])^3)^(1/3), 
     xb}]

结果为

牛顿莱布尼兹公式不定积分计算如下

f11[x_] := -4 (-(1/(4 x^4)) - b11/(2 x^2) - 1/x + b11 x);
p11 = f11[xb] - f11[((\[Delta] + 1)^3*(xb^3 - 1) + 1)^(1/3)]

结果为：

-4 (-(1/(4 xb^4)) - b11/(2 xb^2) - 1/xb + b11 xb) + 
 4 (-(1/(4 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(4/3))) - b11/(
    2 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(2/3)) - 
    1/(1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3) + 
    b11 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3))

请问如何修改能用定积分直接计算？

如何按1+x的幂对多项式列表排序

Mon, 22 May 2017 01:35:11 +0000

p={(-1 + x) Cos[6], -(1/6) (-1 + x)^3 Cos[6], 
 Sin[6], -(1/2) (-1 + x)^2 Sin[6]}

我想对上述列表按照(1-x)的幂从低到高排序，但是用SortBy只能指定x，求帮助

结果应该是{Sin[6], (-1 + x) Cos[6], -(1/2) (-1 + x)^2 Sin[6], -(1/
6) (-1 + x)^3 Cos[6]}

关于Apply的应用

Thu, 04 May 2017 11:04:54 +0000

Apply[f]这个到底是什么意思，他有什么作用，在Map[f]中也有类似的情况

MMA如何求最优一致逼近多项式

Sun, 16 Apr 2017 07:44:05 +0000

我想按照最优一致多项式的定义求解目标多项式

以下面例题为例

我这样写代码，可是求不出来，求助MMA按定义求解这个问题该怎么写代码

ClearAll["Global`*"]
f[x_] := 2 x^3 + x^2 + 2 x - 1
h[a_, b_, c_] := Max[Abs[f[x] - (a x^2 + b x + c)]]
StagnationPoints = 
 Minimize[{h[a, b, c], -1 <= x <= 1}, {a, b, c}, Reals]
Print[Style["最优一致逼近多项式为：", Red, Bold], 
 a x^2 + b x + c /. (StagnationPoints // Flatten)]

MMA函数定义优先级

Fri, 07 Apr 2017 06:02:34 +0000

MMA同时定义多个f的话，MMA调用时，选取f的规则是什么？

Clear[f, g]
f[x_] := g[1][x]
f[x_Integer] := g[2][x]
f[x_?(Divisible[#, 7] && Divisible[#, 5] &)] := g[3][x]
f[140]

明明f[x_?(Divisible[#, 7] && Divisible[#, 5] &)] := g[3][x] 的约束条件最多，为什么f[140]返回的是g[2][140]而不是g[3][140]...这个优先级如何判定的，怎样获取他们的优先级指数...

MMA可以给出对称群的正规子群，但无法给出子群，事实上他的子群是存在的

Tue, 04 Apr 2017 10:45:11 +0000

MMA可以给出7阶对称群的正规子群，但无法给出子群

FiniteGroupData[{"SymmetricGroup", 7}, "NormalSubgroups"]

{"Trivial", {"AlternatingGroup", 7}, {"SymmetricGroup", 7}}

但是输入FiniteGroupData[{"SymmetricGroup", 7}, "Subgroups"]返回Missing["NotAvailable"]

事实上他的子群是存在的

但不清楚为什么这个属性不可用，有没有替代的方法？？

MMA如何求一个有限对称群的子群

Sun, 02 Apr 2017 12:05:14 +0000

已知：设G 是群，H是G的非空子集，且H 关于G 上的运算也构成群，则称H 是G的子群。

目前我涉及的内容主要是对称群的子群知识点

S3=｛（1），（12），（13），（23），（123），（132）｝，|S3|=6
由Lagrange定理可知S3子群的阶只可能为1、2、3、6
S3一共有6个子群，其中：
1个1阶子群：｛（1）｝
3个2阶子群：｛（1），（12）｝，｛（1），（13）｝，｛（1），（23）｝
1个3阶子群：
｛（1），123），（132）｝
1个6阶子群：S3

在MMA中只能找到计算对称群中元素和阶的函数，如果想输出一个对称群比如S6的所有子群，应该如何编写代码，能否给一下思路，实在是想不出来

SymmetricGroup[3] // GroupElements
SymmetricGroup[3] // GroupOrder

相关文献表明计算子群工作量很大

最好能像Magma软件这样直接用函数求解子群

自定义函数名变为红色

Sun, 19 Mar 2017 12:15:28 +0000

makeDipoleList[VectorPotential -> Function[t, {F/w Sin[w t], 0, 0}], 
 FieldParameters -> {F -> 0.05, w -> 0.057}]；

在软件中，我的函数名全部变为红色，鼠标放上面提示 a symbol occurs in more than on context one of definitions is shadowed，请问谁知道是什么原因。

如何找出所有AtomQ为True的函数？

Thu, 16 Mar 2017 14:45:03 +0000

最早是在用凸包函数ConvexHullMesh的时候，想与Plot函数的运行结果一样用Part和Cases提取其中的坐标列表，发现无法提取。查询Part帮助后有一句话：

有少量函数，其包含的分部不能用 Part 或相关函数访问或分割为子表达式. 最常见的例子是 Complex 和 Rational，举例来说 Complex[1,2] 是像 1+2I 这样的数的内部表示而 Rational[1,2] 是像 1/2 这样的数的内部表示. 有这样性质的函数被称为是原子的，当它们被 AtomQ 作用时返回 True.

很不幸，ConvexHullMesh的运行结果BoundaryMeshRegion正好是原子式。于是我想找出mma中所有的具有原子式的函数名，但是，如果函数的参数引用方式不对的话，AtomQ的运行结果是错误的，比如：

所以无脑

Select[#[x] & /@ Names@"*", AtomQ]

的话肯定是不行的。

有什么办法可以找到所有的AtomQ为True的函数吗？

函数的定义中，对函数的说明参数设置

Thu, 16 Mar 2017 13:29:38 +0000

function::usage="";

第一代表的是在?function时提示的信息，请问一下，还有function：：的别的参数吗，具体作用是什么？

Function 的使用方法

Tue, 14 Mar 2017 07:03:59 +0000

f -> Function[x, {x^2, Sin[x]}]

f代表的是什么，我能通过f去使用这个纯函数吗？

纯函数中的参数问题

Tue, 14 Mar 2017 00:52:06 +0000

Function[t,{F/w*sin(w*t),0,0}] 函数中最后面的两个0是什么意思，帮助文档也没有整明白

分段函数应用于计算时结果出现“True”

Thu, 09 Mar 2017 11:40:46 +0000

M15[M_]=M/10^15;
mevap[M_]:=10^(-5)*M15[M]^(-2);
mk[M_,z]:=Which[z<=10^13,10^(-58)*(1+z)^4*M15[M]^2,z>10^13,0];
Tb[z_]:=Piecewise[{{2*(1+z),z>=170},{2*(1+z)^2/171},z<170}];
mb36[M_,z_]:=Piecewise[{{10^(-20)*(1+z)^1.5*M15[M]^2,M<=10^33*(1+z)^(-1.5)},{0.07*M15[M],M>=10^33*(1+z)^(-1.5)}}];
mb33[M_,z_]:=Piecewise[{{10^(-17)*M15[M]^2,M<=10^33},{0.07*M15[M],M>10^30}}];
mrb[M_,z_]:=Piecewise[{{10^7*10/86*(1+z)/171^4*M15[M],z>3000},{10^(-45)*(10^(-5)*9*10^(-30)*(1+z)^4/(10^(-5)*9*10^(-30)*(1+z)^4)+10^3*10^(-30)*(1+z)^3/4900)^1.5*(10^(-5)*10^(-30)*(1+z)^4+2206*10^(-30)*(1+z)^3/4900)*M^2,1000<z<3000},{10^(-48)*(1+z)^4*M^2/10^30+mb36[M,z],173<z<1000},{10^48*(1+z)^4*M^2/10^30+mb33[M,z],z<173}}]
mrb[10^33,2000]
LogLogPlot[mrb[10^33,z],{z,10^(-4),10^17}]

求一个比较罗嗦的函数mrb[M,z],然后求积分。中间过程用了Piecewise和Which写分段函数，分段函数画图的时候不显示0的值，但是单独求某个自变量的函数值没问题，但是到最后用分段函数的时候就显示结果中有True，而不是纯数值，我不知道怎么改，求教，谢谢。

部分源码，大概框架有了，省略了部分函数数值的定义。

定义和画出包含迭代（递归）的分段函数，以及求解关于它的方程

Fri, 03 Mar 2017 15:44:48 +0000

我是高中生，今天刚刚接触 Mathematica，我只用来画一些题目的函数图像。

现在有这样一个分段函数：

g[x_] := Piecewise[{{x^2, 0 < x <= 1}, {g[x - 1], x > 1}}]
(* 然后画图 *)
Plot[g[x], {x, 0, 7}]

问题 1：Mathematica 的函数图像是不是都是必须从左到右连续的？事实上这个函数的竖直的线条应该不存在。

然后，定义另一个简单的对数函数：

h[x_] := 0.502*Log[2, x]

问题 2：我该怎么求 h(x) 和 g(x) 的交点（个数，我只需要知道交点个数）？

问题 2.1：我用

NSolve[g[x] == h[x], x]

却是这个样子，如图：

问题 2.2：

Solve[g[x] == h[x], x]

直接导致 Mathematica 崩溃，如图：

问题 2.2.1：奇怪，我刚刚新建了一个 .nb 文件，重新按照顺序执行以上代码，发现没有崩溃，但是依然没有解出来，如图：

Function的使用

Thu, 02 Mar 2017 08:36:40 +0000

$$s= Table[u_{i,1} ->Function[\{T_0, T_1, T_2\},A_i[T_1,T_2] Exp[I \Omega _{i} T_0]\\

+\overline{A}_i[T_1,T_2] Exp[-I \Omega _{i} T_0],\{i,2\}]$$

我向得到这样一个纯函数，是不是Function中的变量部分不能像${T_0,T_1,T_2}$有下标存在？如果变量有下标存在，应该怎样去修改？

为何3D图旋转时坐标刻度不会自动变换位置

Wed, 25 Jan 2017 13:06:29 +0000

坐标刻度固定在某个棱上，不随3D图形转动而变动，导致数字被挡住，或数字和曲面重叠，这是怎么回事？

Plot3D[{x^2 + y^2, -x^2 - y^2}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, ColorFunction -> "RustTones"]

含热源的热传导问题

Wed, 18 Jan 2017 01:44:14 +0000

问题是求解一个矩形区域（0<=x<=1.5,0<=y<=0.5）的流体的热传导问题。方程如下：

Clear["Global`*"]
\[Lambda]1 = 15; T1 = 308; c = 42; \[Rho] = 1; \[Lambda] = 0.64;
T0[t_, x_, y_] := 320
TR[t_, x_, y_] := 340 /; x == 1.4 && y == 0.4
TR[t_, x_, y_] := 0 /; x != 1.4 || y != 0.4
Vr[t_, x_, y_] := 0.1 /; x == 1.4 && y == 0.4
Vr[t_, x_, y_] := 0 /; x != 1.4 && y != 0.4
equ = {D[T[t, x, y], 
      t] - \[Lambda]/(c \[Rho]) Laplacian[
       T[t, x, y], {x, y}] - (TR[t, x, y](*-Integrate[T[t,x,y],{x,0,
       1.5},{y,0,0.5}]/1.5/0.5*)) Vr[t, x, y]/(1.5*0.5) == 
    0, (D[T[t, x, y], y] /. y -> 0.5) == 
    0(*\[Lambda]1/\[Lambda] T1-\[Lambda]1/\[Lambda](T[t,x,
   y]/.y\[Rule]0.5)*), (D[T[t, x, y], x] /. x -> 0.0) == 
    0, (D[T[t, x, y], x] /. x -> 1.5) == 
    0, (D[T[t, x, y], y] /. y -> 0.0) == 0, T[0., x, y] == 320};
NDSolve[equ, T, {t, 0, 60}, {x, 0, 1.5}, {y, 0, 0.5}]
Manipulate[
 ContourPlot[Evaluate[T[t, x, y] /. %], {x, 0, 1.5}, {y, 0, 0.5}, 
  PlotLegends -> Automatic, PlotRange -> All], {t, 0, 50}]

但是出现问题Syntax::sntxi: Incomplete expression; more input is needed .请问是什么原因啊。
另，有没有必要使用自带的NeumannValue函数，NeumannValue又怎么用在分段边界条件上？

MMA如何求解第一类边界条件的三次样条插值函数

Thu, 12 Jan 2017 09:08:42 +0000

数值分析里面有如下理论

并有如下例题

可是我找不到相应的MMA函数

data = {{{27.7}, 4.1, 3.0}, {{28.0}, 4.3}, {{29.0}, 4.1}, {{30.0}, 
   3.0, -4.0}}
InterpolatingPolynomial[data, x] // Expand // OrderedForm

可是返回的并不是分段三次多项式...

该用哪个函数或方法解决呢？？

MMA如何返回插值函数表达式

Wed, 11 Jan 2017 06:04:30 +0000

已经三个节点和一个节点的导数信息，通过Interpolation绘制出了插值函数，但是如何找到他的表达式呢？

Data = {{{1/4}, 1/8}, {{1}, 1, 3/2}, {{9/4}, 27/8}};
f = Interpolation[Data, Method -> "Hermite"]
Plot[f@x, {x, 1/4, 9/4}, AxesOrigin -> {1/4, 0}]

如何定义这个比较特殊的一元复合函数 f[t]=f2[f1[t],t,f1'[t]] 并画图

Sat, 07 Jan 2017 09:48:20 +0000

Remove["Global`*"] // Quiet
a = 160; b = 160; \[Epsilon] = 1600; G = 46/100; d = 800; \[Mu] = 
 17/10;
\[Tau]cs = 260; \[Tau]cd = 200;
x0 = 349; f = 8;

x[t_] := x0 Sin[2 Pi f t];
\[Tau]cu[\[Gamma]_] := \[Tau]cs (1 + (\[Tau]cd/\[Tau]cs) Exp[-a (\
\[Gamma]^2)^(1/2)]) Tanh[\[Epsilon] \[Gamma] ];
\[Tau]cl[\[Gamma]_] := \[Tau]cd (1 - 
     Exp[-b (\[Gamma]^2)^(1/2)]) Tanh[\[Epsilon] \[Gamma] ];
\[Tau]k[\[Gamma]_] := G Tanh[d \[Gamma]];
\[Tau]u[\[Gamma]_] := \[Tau]cu[\[Gamma]] + \[Tau]k[\[Gamma]] + \[Mu] \
\[Gamma];
\[Tau]l[\[Gamma]_] := \[Tau]cl[\[Gamma]] + \[Tau]k[\[Gamma]] + \[Mu] \
\[Gamma];

\[Tau][\[Gamma]_[t_]] := 
 Module[{d\[Gamma], z}, d\[Gamma] = D[\[Gamma][t], t]; 
  Piecewise[{{\[Tau]u[\[Gamma][t]], 
     d\[Gamma] \[Gamma][t] >= 0}, {\[Tau]l[\[Gamma][t]], 
     d\[Gamma] \[Gamma][t] < 0}}]]

\[Tau][z[t]](* 这个结果如预期 *)

(* 但怎么才能画出\[Tau][x[t]呢 *)
Plot[\[Tau][x[t]], {t, 0, 20/f}, 
 PlotRange -> All, PlotTheme -> "Detailed"]

对MMA中非线性拟合Method的疑问

Tue, 27 Dec 2016 10:34:56 +0000

在MMA中使用LinearModelFit、NonlinearModelFit、Fit、FindFit，其中只有FindFit，表示默认采用的是最小二乘法，但是Method选项中的通常设置包括 "ConjugateGradient"、"Gradient"、"LevenbergMarquardt"、"Newton" 和 "QuasiNewton"，默认设置是 Automatic.

可是默认设置是 Automatic，即自动选取的意思，如何确定拟合使用的方法呢，即如何指定用最小二乘法拟合呢？通过哪个函数可以返回本次拟合所采用的拟合方法呢？？

含Assumptions的FullSimplify化简

Fri, 28 Oct 2016 09:04:42 +0000

FullSimplify[1/9 (-2 x + y + z)^2, Assumptions -> x + y + z == 3]

我想要的结果是（1-x)^2，可是MMA返回的不是我想要的，我试图用 ComplexityFunction 定义函数级别，可是帮助里面 ComplexityFunction的例子很少，我无法找到正确的办法达到合适的化简结果...

如何绘制P-P图

Thu, 27 Oct 2016 00:49:07 +0000

想用要绘制P-P图（看残差是否符合正太假定），不知道有函数

这个是p-p图的百度百科

http://baike.baidu.com/link?url=4TTguVL7MORYLmDgStR8PWdeT5NL7BbbCVwcQ-NQGLtIajFK2e8DbeJX0gVvjLv0J11bOIQ1O_sp_litIiJBmyJPQk1G5NZWQX3ayIUwHhW

顺便问一下，mma可以画茎叶图吗

NDSolve求分段微分方程时碰到不连续的提示NDSolve::tddisc: NDSolve cannot do a discontinuity replacement

Tue, 25 Oct 2016 12:28:41 +0000

Clear["`*"]
P0 = 101300; c01 = 0.001*32.5; c06 = 13 Degree; c07 = 0 Degree; c18 = 
 0.001*25;
Z1 = 60/3000; N1 = 2*Pi/Z1; M2 = 0.001*60; L0 = 0.001*20; Tplot = 
 10*Z1; f20 = 1; f21 = 30;
x1[t_?NumericQ] := c01*Tan[ArcTan[Tan[c06]*Cos[N1*t]]]

d20 = P0*Pi*(0.5*c18)^2*(L0/(#1 - #2) - 1) &;
d2[f_, x1_, x11_, x111_, x2_, x22_, x222_] := 
  If[Abs[x11 - x22] < 10^-6, 
   If[Abs[M2*x111 - Evaluate@Apply[f, {x2, x1}]] <= f21, M2*x111, 
    Evaluate@Apply[f, {x2, x1}] + Sign[x111 - x222]*f21], 
   Evaluate@Apply[f, {x2, x1}] + f20*Sign[x11 - x22]];
eq = M2*x2''[t] == 
  d2[d20, x1[t], x1'[t], x1''[t], x2[t], x2'[t], x2''[t]] - 
   M2*9.8*Sin[c07]
ini1 = x2[0] == L0 + (c01*Tan[ArcTan[Tan[c06]*Cos[N1*0]]])
ini2 = x2'[0] == -0.0001
s = NDSolve[{eq, ini1, ini2}, {x2[t], x2'[t], x2''[t]}, {t, 0, Tplot},
    Method -> {"EquationSimplification" -> "Residual"}];

Plot[{x1[t], Evaluate[x2[t] /. s], 0.01*x1'[t], 
  0.01 Evaluate[x2'[t] /. s], -0.01*f20*
   Sign[Evaluate[(x1'[t] - x2'[t]) /. s]], 
  0.001*Evaluate[
    d2[d20, x1[t], x1'[t], x1''[t], x2[t], x2'[t], x2''[t]] /. 
     s]}, {t, 0, Tplot}, PlotRange -> All, AxesLabel -> {t, x2}, 
 PlotLegends -> {"1位移", "2位移", "1速度*0.01", "2速度*0.01", "2摩擦力*0.01", 
   "2合力*0.001"}, 
 PlotStyle -> {Blue, ColorData["HTML"]["CornflowerBlue"], 
   ColorData["HTML"]["DarkOrange"], 
   ColorData["HTML"]["Orange"], {Gray, Dashed}, 
   ColorData["HTML"]["DarkGray"]}]

问题存在于d2函数里的Sign[x111 - x222]*f21部分，若去除该部分，可以正常求解，但加上之后提示NDSolve::tddisc: NDSolve cannot do a discontinuity replacement for event surfaces that depend only on time. 求解的结果也不对。考虑过用WhenEvent、设置NDSolve的method属性，由于能力有限，一直没能解决。有大神可以交流下吗？

Mathematica 问答社区 - 函数 中最新问题