关于参考文献的：定义一个递归理论的递归运算符

Question

r[g_, h_] = If[#1 == 0, g[##2], h[#0[#1 - 1, ##2], #1 - 1, ##2]] &

各位大大，能给我解释一下h到底是什么吗？

Answer 1

首先，应该先明白这几个概念：

#  表示提供给纯函数的第一个参数.

#n  表示第 n 个参数.

##n  纯函数中从 n 个变量开始的变量列.

##  纯函数中的所有变量列.

#0 表示整个纯函数.

If[#1 == 0, g[##2], h[#0[#1 - 1, ##2], #1 - 1, ##2]] &整个代表纯函数，其他的就不解释了，就解释#0[#1 - 1, ##2],，他就相当于If[#1 == 0, g[##2], h[#0[#1 - 1, ##2], #1 - 1, ##2]] &[#1 - 1, ##2],

再看下面一个例子（帮助文挡上的）：

用 #0 对阶乘用递归定义：

f = If[#1 == 1, 1, #1 #0[#1 - 1]] &

结果是：f[10]=10*9*8......*2*1==10!==3628800

你再代入r[x, y][0]，结果是：x[]，带入r[x, y][0]结果是：y[x[], 0]，（感觉你应该能明白了吧。。。。哈哈，反正我是提高不少！！）

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我感觉脑子都看炸了。。可还是不明白啊！！怎么办，崩溃！哥哥能再给我讲明白一点吗？？也就是用汉语描述一下它的具体过程啊，谢谢了

Answer 2

首先请仔细阅读帮助文档，了解下面符号的具体含意：

 &(*纯函数标记*)
 #(*用纯函数方式定义函数时，指参数列表中的第一个参数*)
 #2(*用纯函数方式定义函数时，指参数列表中的第2个参数*)
 #0(*用纯函数方式定义函数时，指纯函数本身*)
 ##2(*用纯函数方式定义函数时，指参数列表中从第2个参数开始以及之后的所有参数*)

如果都了解了，主要是#0，那么理解起来就很容易了。自己做个算例会更清楚比如：

r[a, b][5]

如果想看处理过程可以使用：

TracePrint[r[a, b][5]]

 

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谢谢，我代入了1，逐步分析的结果的确能说明产生了一个递归调用。

Answer 3

确实，这个很费劲啊啊啊啊啊！！仔细看看这个例子：f = If[#1 == 1, 1, #1 #0[#1 - 1]] &，f[10],10是他的第一个参数，if判断不等于1，那就是10*#0[#1 - 1]，#0 表示整个纯函数.也就是代表f，#1-1代表10-1==9，#0[#1 - 1]==f[10-1]==f[9],再次迭代，9作为第一个参数9不等于1，所以是10*9*f[9-1],一直这样下去，就是阶乘了！  （但愿讲明白了！！！）

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结果我明白了，现在就是对想出这个程序的人的无限崇拜了。。。