含热源的热传导问题

Question

问题是求解一个矩形区域（0<=x<=1.5,0<=y<=0.5）的流体的热传导问题。方程如下：

Clear["Global`*"]
\[Lambda]1 = 15; T1 = 308; c = 42; \[Rho] = 1; \[Lambda] = 0.64;
T0[t_, x_, y_] := 320
TR[t_, x_, y_] := 340 /; x == 1.4 && y == 0.4
TR[t_, x_, y_] := 0 /; x != 1.4 || y != 0.4
Vr[t_, x_, y_] := 0.1 /; x == 1.4 && y == 0.4
Vr[t_, x_, y_] := 0 /; x != 1.4 && y != 0.4
equ = {D[T[t, x, y], 
      t] - \[Lambda]/(c \[Rho]) Laplacian[
       T[t, x, y], {x, y}] - (TR[t, x, y](*-Integrate[T[t,x,y],{x,0,
       1.5},{y,0,0.5}]/1.5/0.5*)) Vr[t, x, y]/(1.5*0.5) == 
    0, (D[T[t, x, y], y] /. y -> 0.5) == 
    0(*\[Lambda]1/\[Lambda] T1-\[Lambda]1/\[Lambda](T[t,x,
   y]/.y\[Rule]0.5)*), (D[T[t, x, y], x] /. x -> 0.0) == 
    0, (D[T[t, x, y], x] /. x -> 1.5) == 
    0, (D[T[t, x, y], y] /. y -> 0.0) == 0, T[0., x, y] == 320};
NDSolve[equ, T, {t, 0, 60}, {x, 0, 1.5}, {y, 0, 0.5}]
Manipulate[
 ContourPlot[Evaluate[T[t, x, y] /. %], {x, 0, 1.5}, {y, 0, 0.5}, 
  PlotLegends -> Automatic, PlotRange -> All], {t, 0, 50}]

但是出现问题Syntax::sntxi: Incomplete expression; more input is needed .请问是什么原因啊。
另，有没有必要使用自带的NeumannValue函数，NeumannValue又怎么用在分段边界条件上？

Answer 1

你所说的这个问题我无法重现，推测跟StandardForm下的某种格式化上的问题有关，总之你重贴回软件里应该就不会有这个问题。然后，

1.分段函数别用/;定义，因为这种基于模式匹配的分段方法问题颇多，这里不详述，总之改用Piecewise。

2.点源或者DiracDelta，是不能这么翻译的，具体参看这些帖子：

http://mathematica.stackexchange.com/a/71945/1871

http://tieba.baidu.com/p/4126799131

https://zhidao.baidu.com/question/2270031661852582188