函数编译提高计算速度的一些问题

Question

f1[\[Tau]_] := Function[t, Exp[-2 Log[2] ((t - 2 \[Tau])/\[Tau])^2]]

f2 := Compile[{{\[Tau], _Real}, {t, _Real}}, 
  Exp[-2 Log[2] ((t - 2 \[Tau])/\[Tau])^2]]

In[54]:= Do[f2[100., i], {i, 1., 100000., 1}] // AbsoluteTiming
Do[f1[100.][i], {i, 1., 100000., 1}] // AbsoluteTiming

Out[54]= {6.14074, Null}

Out[55]= {1.64779, Null}

问题1：为什么编译函数的话不能使用延迟定义，我试过了，不用延迟定义，计算速度会快，我的理解是因为如果用延迟定义，那么在每次计算的时候，都会去编译函数，所以计算速度会很慢。

f1[\[Tau]_] := Function[t, Exp[-2 Log[2] ((t - 2 \[Tau])/\[Tau])^2]]
f2 = Compile[{{\[Tau], _Real}, {t, _Real}}, 
  Exp[-2 Log[2] ((t - 2 \[Tau])/\[Tau])^2]]

In[62]:= Do[f2[100., i], {i, 1., 100000., 1}] // AbsoluteTiming
Do[f1[100.][i], {i, 1., 100000., 1}] // AbsoluteTiming

Out[62]= {0.0964466, Null}

Out[63]= {1.59263, Null}

In[64]:= f2[100., 1000000.] // AbsoluteTiming
f1[100.][1000000.] // AbsoluteTiming

Out[64]= {0.0000199563, 0.}

Out[65]= {0.000075834, 7.221326*10^-60181920}

In[70]:= N /@ f2[100., 1000000.] // AbsoluteTiming
N /@ f1[100.][1000000.] // AbsoluteTiming

Out[70]= {0.0000228072, 0.}

Out[71]= {0.000066141, 7.221326*10^-60181920}

使用非延迟定义编译函数，运算速度提高了，但是在结果显示上面和function定义的稍微有点不同，虽然function定义的函数所得到的结果近似也是零，我该怎么调整，才能让编译函数得到和function定义函数所得到的结果相同

Answer 1

第一个问题你的理解是对的，延迟赋值定义每次调用时都会计算，而编译本身会消耗一定时间，所以这里应该用直接赋值

第二个问题的答案是不可能，因为编译后是用浮点数计算，而机器能表示的最小浮点数是$MinMachineNumber，在64位系统上一般是2.22507*10^-308，绝对值小于$MinMachineNumber的数全部会表示成0.

Comments

那为什么Out[71]的结果可以这样表示，这是我的疑问。