结果综合化简 许多地方替换失败

Question

最近计算一个结构力学问题，结果十分冗长，需要化简，采用前几次化简的技巧，许多地方达不到化简预期目的，已经给出了详细的替换规则，可是替换后还是...

A = {{0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}, {-(k11/m1), -(k12/m1), 0, 
    0}, {-(k21/m2), -(k22/m2), 0, 0}};
Eigenvalues[A];
Eigenvectors[A];

代码运行后运行下面的一段代码，运行时间略长，但可以返回结果的

\[EmptySet] = 
Inner[Times, Transpose[ Eigenvectors[A]], E^(Eigenvalues[A] t), 
List];
((\[EmptySet].(Inverse[\[EmptySet]] /. t -> 0) // FullSimplify // 
Collect[#, Cosh[_]] & // 
Collect[#, Sinh[_]] &) /. (2 (2 k12 k21 - k11 k22 ) m1 m2) :> 
Expand@(2 (2 k12 k21 - k11 k22 ) m1 m2)) /. 
k22^2 m1^2 + 4 k12 k21 m1 m2 - 2 k11 k22 m1 m2 + k11^2 m2^2 -> 
Expression1 /. {Sqrt[Expression1] - k22 m1 + k11 m2 -> 
Expression2, Sqrt[Expression1] + k22 m1 - k11 m2 -> Expression3, 
Sqrt[Expression1] - k22 m1 - k11 m2 -> Expression4, 
Sqrt[Expression1] + k22 m1 + k11 m2 -> 
Expression5, -Sqrt[Expression1] - k22 m1 - 
k11 m2 -> -Expression5} /. {Expression3 Expression5 -> 
Expression6, Expression2 Expression4 -> Expression7} /.
(k12 k21 - k11 k22)^p_ Expression1 ^Rational[p_, 2] -> Expression8^p

但是好多地方替换失效...

下面把这个问题一部分简化一下

FullSimplify[1/Sqrt[
 2 k22^2 m1^2 + 4 (2 k12 k21 - k11 k22) m1 m2 + 2 k11^2 m2^2], 
 Assumptions -> {k22^2 m1^2 + 2 (2 k12 k21 - k11 k22) m1 m2 + 
     k11^2 m2^2 == k}]

Answer 1

遇到这种问题其实你自己可以检查出的。通用的方法就是把不能替换的地方复制出来，看看FullForm，你就会发现他和你的pattern不匹配。

如果一定要用这种方法的话，通用的修改规则：把换不了的复制到rule里面加上就可以了。比如说这个，你在换Expression1的时候加上：

(2 Subsuperscript[k, 22, 2] Subsuperscript[m, 1, 2]+4 (2 Subscript[k, 12] Subscript[k, 21]-Subscript[k, 11] Subscript[k, 22]) Subscript[m, 1] Subscript[m, 2]+2 Subsuperscript[k, 11, 2] Subsuperscript[m, 2, 2]):>2Expression1

就能得到你要的结果。

就这种换元化简问题来说，这种方法太笨了，基本不可行，因为只要是形式稍有变化，比如说乘个系数，或者是哪两项被合并了，pattern就会失效。这里的一些方法可以解决你的问题，code我就不复制到这了。

http://mathematica.stackexchange.com/questions/3822/can-i-simplify-an-expression-into-form-which-uses-my-own-definitions?lq=1

 

Comments

以前我一直以为代码复制到MMA会自动变为下标，后来发现根本不是，用下标不便于大家观察公式，已经把下标替换了 谢谢你

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我用TermErsetzung是能替换的，而且效果貌似也不错，你可以试试

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我试过了，可以把2提到根号外面去，太感谢了，就是代码太复杂了，不好消化，总之万分感谢