超越方程在一个区间内的所有数值解

Question

形如 F[x_,l_]:=f[x] BesselJ[l,g[x]]-BesselJ[l,g[x]] 的函数（f,g都已知，比如，f[x]=Sqrt[x^2+1]/Sqrt[x^2-1], g[x]=300 Sqrt[x^2-1]），欲求解其在如 -.5<= x<=.5内的所有零点。

尝试过(N)Solve和NDSolve， 都发现有可能出来漏解的情况。求一个能保证求得区间内所有解的方法。

Comments

http://mathematica.stackexchange.com/questions/91784/how-to-find-numerically-all-roots-of-a-function-in-a-given-range

Answer 1

尝试利用Assumption 函数，假设你的x的取值范围，然后再求解

Comments

-1。NSolve和NDSolve都没有Assumptions选项，并且，恐怕没有哪个具备Assumptions选项的函数能用于求解这个问题。还有，题主的问题实质上已经被上面的评论给答了，在本站活跃的用户大概没人能写出超越那帖的答案。

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不能直接在外面用这个函数吗？不是Dsolve这个函数的内部选项
f[x_] := Sqrt[x^2 + 1]/Sqrt[x^2 - 1]
g[x_] := 300 Sqrt[x^2 - 1]
F[x_, l_] := f[x] BesselJ[l, g[x]] - BesselJ[l, g[x]]
Assuming[x >= -5 && x <= 5, Solve[F[x, 3] == 0, x]]


Solve::ifun: Solve 正在使用反函数，因此可能无法找到某些解；请使用 Reduce 来获取完整的解信息. >>

这个错误提示我不明白是为什么

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Assuming也没用，因为这个函数只能对拥有Assumptions选项的函数添加假设，对于其他函数它是毫无效果的。Solve::ifun不是错误提示，而是警告信息，意义在于提示有问题的可能性。这条警告信息在自带帮助里的解说是比较清楚的，请仔细阅读。

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之前没有仔细看，谢谢，受教了。