MMA如何获取和教科书上形式一致的二元函数Taylor公式 [已关闭]

Question

我想获得和高数第五版P121处相同的二元函数泰勒公式，如图

我用MMA运行以下代码

Series[Log[1 + x + y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}]

可是返回的结果和教科书差距很大，如何处理才能获得和教科书一致的表达形式？

不想要t->x+y这种替换，因为这种替换无法处理Log[1+x+y^2]这种二元函数情形...

最后想得到二元函数的Peano余项形式

 

这是我总结前几个贴组合的代码，但是在合并(x+y)^n的时候卡住了，n为正整数

OrderedForm = 
  HoldForm[+##] & @@ 
    MonomialList[#][[
     Ordering[-Total[#] & @@@ CoefficientRules[#], All, 
      GreaterEqual]]] &;
Expand[Normal[Series[Log[1 + x + y], {x, 0, 4}, {y, 0, 4}]]] /. 
   x^a_ y^b_ /; a + b > 2 :> 0 // OrderedForm // 
 Collect[#, (x + y)^_] &

 

Answer 1

你只是要那个形式的话，直接这样？然而好像没什么实际意义

HoldForm[Evaluate@Series[Log[1 + z], {z, 0, 3}]] /. z -> x + y