为什么 Simplify[Arg[x], x \[Element] Reals] 不化简。

Question

我要化简一个复表达式，用了Simplify函数，我这里假设里面的变量都是实数。但是这面的假设并没有作用。代码如下

Simplify[ComplexExpand[(((-\[Gamma] + I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) Sqrt[2 \[Kappa]])/(g1^2 +
 (-\[Gamma] + I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) (\[Kappa] +  I (\[CapitalDelta] - \[Omega]))))], 
 Element[{\[Gamma], \[CapitalDelta], \[Omega], \[Kappa], g1}, Reals]]

但是 得到的结果依然把这些参数当成一复变量。

(Sqrt[2] (\[Gamma] - I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) Sqrt[Abs[\[Kappa]]] (Cos[Arg[\[Kappa]]/2] + 
   I Sin[Arg[\[Kappa]]/2]))/(g1^2 + (\[CapitalDelta] - I \[Kappa] - \[Omega]) (-I \[Gamma] - \[CapitalDelta] + \[Omega]))

这里我该如何处理？

 

Answer 1

你明明在代码中指定那些参数为实数嘛！

复数是：Complexes

Simplify[ComplexExpand[(((-\[Gamma] + 
        I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) Sqrt[
       2 \[Kappa]])/(g1^2 + (-\[Gamma] + 
         I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) (\[Kappa] + 
         I (\[CapitalDelta] - \[Omega]))))], 
 Element[{\[Gamma], \[CapitalDelta], \[Omega], \[Kappa], g1}, 
  Complexes]]

比如参数都大于零时：

Simplify[ComplexExpand[(((-\[Gamma] + 
        I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) Sqrt[
       2 \[Kappa]])/(g1^2 + (-\[Gamma] + 
         I (\[CapitalDelta] - \[Omega])) (\[Kappa] + 
         I (\[CapitalDelta] - \[Omega]))))], {\[Gamma] > 
   0, \[CapitalDelta] > 0, \[Omega] > 0, \[Kappa] < 0, g1 > 0}]

---

建议你修改一下问题，不要参杂过多其它干扰因素。
不然，既浪费回答者的时间，也浪费你的时间。

实际上，你的问题完全可以写成下面的样子

为什么 Simplify[Arg[x], x \[Element] Reals] 不化简。

最后，建议先看看《提问的智慧》

Comments

这样啊。
但是你最开始就已经使用了ComplexExpand啊，所以会出现Arg[]。
而对于实数a来说，Arg[a]可能等于0，也可能等于Pi，不能再化简了。
要想进一步化简，就得给出参数是正还是负了。

上面的回答已经修改

---

明白了，我已经把问题修改，但你说的改的标题方式，我刚开始是想不到的。还有一个问题是，我并不能把这些参数限定在正数或者负数。化简中如果不想有Arg这些该如何处理？

---

有道理，如果能想到那一步，问题差不多就解决了。

由于实数的辐角只可能有两个值：0，Pi。所以可能考虑把Arg[r]替换成：Pi/2±Pi/2。

---

事实上我觉得应该可以化简成Pi/2+Sign[r]*Pi/2，用Sign抽取变量的符号就好了

---

嗯。进一步化简了。