MMA可以给出对称群的正规子群，但无法给出子群，事实上他的子群是存在的

Question

MMA可以给出7阶对称群的正规子群，但无法给出子群

FiniteGroupData[{"SymmetricGroup", 7}, "NormalSubgroups"]

返回

{"Trivial", {"AlternatingGroup", 7}, {"SymmetricGroup", 7}}

但是输入FiniteGroupData[{"SymmetricGroup", 7}, "Subgroups"]返回Missing["NotAvailable"]

事实上他的子群是存在的

但不清楚为什么这个属性不可用，有没有替代的方法？？

 

Answer 1

对称群子群计数的问题，目前基本上没有好的算法，已有的结果都是基于 n 比较小的时候差不多靠穷举的方法得到的，所以，你想给一个 n ，得到其对称群全部子群，基本不可能，所以 Mma 里面此属性对对称群不可用是完全在意料之中的。Magma 里面给出的也是共轭类，并不是真正意义上的子群。

关于对称群子群，目前已有的结果，建议阅读一下:

http://math.stackexchange.com/questions/76176/enumerating-all-subgroups-of-the-symmetric-group?rq=1

Comments

GAP软件计算子群的方法和magma一样吗？也是给出的共轭类吗？