求助 关于选举与邻居节点的问题

Question

题目大概是：选举过程中，群体选择a或b当总统，视其邻居节点的选择。共100人参与投票，可视为节点，每个节点以2为去心领域的半径，也就是第3点的邻居是第1个点、第2个点、第4个点、第5个点；第1个点的邻居为第98个点、第99个点、第2个点、第3个点。若邻居中有三人选择a当总统，则该点也选择a，反之则选择b。请用mathematica编程，描绘该动态过程。每个节点初始值选择a、b任意。
求大神明确下算法和语句。跪谢！

Comments

请问按正常的第1个点的邻居为第99个点、第100个点、第2个点、第3个点吗？还是我理解错了呢？

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感谢提出修正，是这样的 第1点的邻居为第99、100、2、3个点。

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不好意思，你能再解释一下“每个节点初始值选择a、b任意。”吗？

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初始值任意的意思是指，这个最开始每个节点选择a或b做总统不受其邻居影响，是任意的

Answer 1

方法1

Nest[f /@ Partition[#, 5, 1, 3] &, Range[5], 1]
Nest[f /@ Partition[#, 5, 1, 3] &, Range[5], 2]

方法2

CellularAutomaton[{f, {}, 2}, Range[5], 2]

当然，请自行构建f的具体形式和“描绘该动态过程”。

 

Comments

请问元胞自动机函数中的f指的是什么呢，如何求解任意循环次数时的所有节点选择情况呢

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f就是你的演化规则呀，例如“若邻居中有三人选择a当总统，则该点也选择a，反之则选择b”。

Answer 2

借鉴苹果元包自动机的方法，这里写一下函数f的定义：

(*1:代表选a，0：代表选b*)
f[x_, _] := If[Count[x[[;; 2]], 1] + Count[x[[3 ;;]], 1] > 2, 1, 0]
everyStep = CellularAutomaton[{f, {}, 2}, RandomInteger[1, 100], 10];
MatrixPlot[everyStep, ColorRules -> {1 -> Black, 0 -> White}]

 

Comments

楼主定义的函数我没看懂，麻烦能帮我讲一下吗？

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请问函数f的哪部分不理解？

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我觉得这答案至少1，2，99，100这四个点应该是对不上的，元胞机默认的是指定背景，比如说0，或者Padding一个最邻近的值，相当于Padding->"Fixed",不过我们需要的是Padding->"Periodic"，但CellularAutomaton函数没有选项，所以我认为这题不太合适用CellularAutomaton。或者我理解错了，麻烦答主指正

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貌似没有问题啊，你先不定义f，然后试一下：CellularAutomaton[{f, {}, 2}, Range[10], 2]

Answer 3

• 第一种情况：

产生初始选举序列后每个选民都同时看一下周围的人，然后这些选民再同时修改自己的选票

产生初始选举序列

SeedRandom[2016420]
init = RandomChoice[{a, b}, 100]

{b, a, b, a, b, a, b, a, a, a, a, a, b, b, b, a, b, b, a, a, a, b, a, 
a, b, b, a, a, b, a, a, a, a, b, a, b, b, a, a, b, b, b, b, a, b, a, 
a, b, b, a, a, a, a, a, a, b, b, a, b, a, b, b, a, b, a, b, b, a, b, 
a, a, b, b, a, a, a, b, a, a, a, a, b, b, b, b, a, b, b, b, a, b, a, 
b, b, b, b, a, b, a, b}

若邻居中有三个或四个人选择a当总统，则该点也选择a，反之则选择b

ArrayFilter[If[Count[Delete[#, 3], a] > 2, a, b] &, init, 2, 
 Padding -> "Periodic"]

{b, b, b, b, b, b, a, a, a, a, a, b, b, b, b, b, b, a, b, b, a, a, b, 
b, a, a, b, b, a, a, a, a, a, a, b, b, a, b, b, b, b, b, b, b, a, b, 
b, a, a, b, a, a, a, a, b, a, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, a, 
b, b, a, a, b, b, a, a, a, a, a, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, 
b, b, b, b, b, b, b, b}

• 第二种情况

产生初始选举序列后，第1个人看一下周围的人，修改自己的选票，然后第2个人再看一下周围的人，修改自己的选票(注意，此时第1个人已经改过了)， 然后第3个人再看一下周围的人，修改自己的选票(注意，此时第1和第二个人都已经改过了)，然后第4个人....逐次到100个人。这种情况对a很不利(本来也只有0.3125的概率被修改成a)，后面的人会跟风以致大家都选b

SeedRandom[2016409]
init = RandomChoice[{a, b}, 100];
SequenceFoldList[If[Count[Delete[{##}, 3], a] > 2, a, b] &, 
  init[[-2 ;;]], Join[init, init[[;; 2]]], 5][[3 ;;]]

{a, a, a, a, a, a, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, 
b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, 
b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, 
b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, b, 
b, b, b, b, b, b, b, b}

这还不是最糟糕的情况，我故意选得初始序列是最后两个都是a，如果是SeedRandom[2016420]的情况，最后迭代下去大家都会跟风选b

Comments

@苹果 有道理，我知道你说的了，@梦中人 请问你的目的是苹果说的意思吗？

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对的 我的意思是多次迭代 甚至可以求出在第某次迭代次数时的所有个体选择情况

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@苹果 按你的意思改过来了

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为什么我复制你的代码运行不出来啊

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@jianbo 我这里是可以的