定积分结果含有条件表达式，而先算不定积分再用牛顿莱布尼兹公式能很容易算出结果？

Question

Integrate[-((4*(1 + b11*x^2)*(1 + x^3))/
    x^5), {x, (1 + (-1 + xb^3)*(1 + \[Delta])^3)^(1/3), 
     xb}]

结果为

牛顿莱布尼兹公式不定积分计算如下

f11[x_] := -4 (-(1/(4 x^4)) - b11/(2 x^2) - 1/x + b11 x);
p11 = f11[xb] - f11[((\[Delta] + 1)^3*(xb^3 - 1) + 1)^(1/3)]

结果为：

-4 (-(1/(4 xb^4)) - b11/(2 xb^2) - 1/xb + b11 xb) + 
 4 (-(1/(4 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(4/3))) - b11/(
    2 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(2/3)) - 
    1/(1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3) + 
    b11 (1 + (-1 + xb^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3))

 

 

请问如何修改能用定积分直接计算？

Answer 1

Mma算积分是在复数域上进行的（参考这贴），

所以如果不想出现上述的条件，可以通过GenerateConditions来实现（例贴），（有时候如果清楚地知道为啥出现这些条件的话，可以通过Assumptions来避免）

GenerateConditions参考这贴

GenerateConditions有时有问题，参考这贴

你这个：

Integrate[-((4*(1 + b11*x^2)*(1 + x^3))/x^5), {x, (1 + (-1 + xb^3)*(1 +
         \[Delta])^3)^(1/3), xb}, GenerateConditions -> False]

 

Comments

谢谢你的解答O(∩_∩)O

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补充一点，先不定积分再代入上下限的做法是有风险的，参考这篇文章：http://blog.wolfram.com/2008/01/19/mathematica-and-the-fundamental-theorem-of-calculus/

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谢谢你的补充，很有意思！
一个小问题：链接网页里，把鼠标放到程序上面会显示源码，怎么能提取出来？直接复制不行啊

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你不说我都没发现……比较新的Wolfram Blog倒是提供了源码下载，但是这篇老文没有。于是〇疼地写了个抓取器……：data = URLFetch@
   "http://blog.wolfram.com/2008/01/19/mathematica-and-the-fundamental-theorem-of-calculus/";

str = StringReplace[
   ImportString[#, "HTML"] & /@
    StringCases[data, "\"In[" ~~ Shortest@__ ~~ "]=" ~~ Shortest@a__ ~~ "\"" :> a],
   "<br>" -> ""];

code = Block[{code = Quiet@ToExpression[str, StandardForm, Defer], pos},
   pos = Flatten@Position[code, $Failed];
   code[[pos]] = ToExpression[str[[pos]], InputForm, Defer] /. FractionBox -> Divide;
   code]

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表示不会用啊，怎么抓？

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直接执行这段代码即可……