怎么利用已知表达式对运算结果按照预定的方向进一步化简？

Question

r[t] = (R^3 + b[t]^3 - B^3)^(1/3);
r2 = D[r[t], {t, 2}] // Simplify

结果为

预期结果为

我希望利用r[t] = (R^3 + b[t]^3 - B^3)^(1/3)这个表达式消去B，R

使得结果里只含有r[t]和b[t]

请问该怎么做？

Answer 1

一般的做法大概是

eq = r[t] == (R^3 + b[t]^3 - B^3)^(1/3);
rule = Solve[eq /. R^3 -> R3, R3][[1]] /. R3 -> R^3
FullSimplify[r2 /. rule, r@t > 0]

不过，其实还可以：

eq = r[t] == (R^3 + b[t]^3 - B^3)^(1/3)
Solve[{eq, D[eq, t]}, r'[t], {R}][[1]]
D[%, t]

 

Comments

谢谢！
第二种方法中Solve[{eq, D[eq, t]}, r'[t], {R}][[1]]
里边的{R}表示定义域还是变量？

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Solve的隐藏语法（版本7及以前文档里是写了，但是后来Solve支持数域指定了这语法就被藏起来了），第三个参数是被消去的变量。

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O(∩_∩)O
   谢谢了