计算积分时，使用符号计算能得到结果，但是代入具体数值时确出现不收敛的问题

Question

Clear["Global`*"]
W[x_] := x^(-4) + 2 x^2 - 3
h1[\[Lambda]_, z_] := 
 Integrate[
  D[W[\[Xi]], \[Xi]]/(1 - \[Xi]^3), {\[Xi], ((z + 1)^3*(\[Lambda]^3 - 
         1) + 1)^(1/3), \[Lambda]}, 
  Assumptions -> z > 0 && \[Lambda] > 1]

使用命令

h1[x, z]

能够得到结果

但是使用命令

h1[x, 0.1]

却得到

请问是怎么回事？

在后面必须代入数值时怎么才能避免出现这种不收敛的问题？

Answer 1

\[Xi]的积分上下限换个顺序。

Comments

同问，这是怎么回事？为何交换上下限就行了？

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能解释一下原因吗？

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出于未知原因，积分上限应大于积分下限，虽然数学中并无此规定。

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没有必要吧，交换顺序只差了一个负号

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所以我说的是“出于未知原因，积分上限应大于积分下限”，关键词出于未知原因。

Answer 2

这确实是个问题，我也没找到根本原因所在。不过，加上下面这个参数，就能得到想要的结果了。

GenerateConditions -> False

Integrate 函数默认会计算对所有参数都正确的一个结果（条件表达式，很多时候，可以通过使用参数 Assumptions 告诉 Mma 参数的限制条件就可以避免条件表达式结果的出现；也可以使用 Refine 函数化简条件表达式）

如果你对积分结果有一个预判，或事后会进行检验，那么使用参数 GenerateConditions 是个不错的选择，使用它可以得到一个对部分参数值正确的结果（具体是哪部分就不得而知了，如果从帮助里挖不出来，就去SE问一下吧。如果有了答案，最好可以反馈回来，谢谢）

例如：

Clear["Global`*"]
W[x_] := x^(-4) + 2 x^2 - 3
dw = D[W[\[Xi]], \[Xi]];
h1[\[Lambda]_, z_] := 
 Integrate[
  dw/(1 - \[Xi]^3), {\[Xi], 
   Evaluate[((z + 1)^3*(\[Lambda]^3 - 1) + 1)^(1/3)], \[Lambda]}, 
  GenerateConditions -> False]
h1[x, z]
h1[x, 0.1]