周期性约束条件求最小值问题

Question

这道题目由于限制条件含有三角函数，因此是周期的多值的，但是貌似MMA不能使用周期条件...其正确答案为Pi/4，MMA给出的为10.75Pi，实际上可减去11Pi，得到最小值Pi/4，但是我试了别的方法，始终无效...

N[Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2}, {x, y}], 20]
33.77212102595957634493096993554477006604`20./Pi(*可以移动11Pi，得到正确答案*)

我使用Reduce化简无返回结果

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
Reduce[1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2, {x, y}]}, {x, y}]

使用Exist同样无效

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 
Exists[{x, y}, 1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2]}, {x, y}]

想知道MMA如何限制约束条件才可以得到正确答案Pi/4

Answer 1

添加约束条件

Minimize[{Abs[10 Pi - x - y], 1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2,
  0 <= x <= 2 Pi, 0 <= y <= Pi}, {x, y}]

 

Comments

最好不再人为指定约束条件
此外，MMA Minimize帮助里面有
约束条件 cons 可以是以下表达式的任意逻辑组合：
lhs==rhs    等式
lhs!=rhs    不等方程式
lhs>rhs or lhs>=rhs     不等式
{x,y,\[Ellipsis]}\[Element]reg    区域限制规定
Exists[x,cond,expr]    存在量词
能否想办法用Exist等函数较智能的求出来...

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Minimize[{Abs[10 Pi - x - y],
  1/(2 + Sin[x]) + 1/(2 + Sin[2 y]) == 2, -Pi/2 + 10 Pi <=
   x <= -Pi/2 + 10 Pi, -Pi/4 - Pi <= y <= -Pi/4 + Pi}, {x, y}]
这个约束范围可以得最小值为Pi/4