Manipulate绘制函数动态交点

Question

想用Manipulate 绘制动态函数交点，但两种方法均有问题

1.问题在于多出两个无关点（估计是复根但不知道怎么可以消除）

Clear[f]
Manipulate[f[x_] := Sqrt[Exp[x] + x - a]; 
Plot[{f[f[Sin[x]]], Sin[x]}, {x, 0, 4}, PlotRange -> {0, 4}, 
AxesOrigin -> {0, 0}, 
MeshFunctions -> {(f[f[Sin[x]]] - Sin[x]) /. {x -> #, 
a -> Dynamic@a} &}, Mesh -> {{0}}, 
MeshStyle -> PointSize[Large]], {a, E^(-1) - 1, E + 1}, 
TrackedSymbols :> {a}]

2.问题在于初始交点不显示，且运行缓慢

Clear[f, g]
f[x_, a_] := Sqrt[Exp[x] + x - a]
Manipulate[
Plot[{f[f[Sin[x], a], a], Sin[x]}, {x, 0, 4}, PlotRange -> {0, 4}, 
AxesOrigin -> {0, 0}, 
Epilog -> {PointSize[Large], 
If[NSolve[f[f[Sin[x], a], a] == Sin[x] && 0 < x < 4, x] == {}, 
Null, (Point[{#, f[f[Sin[x], a], a] /. x -> #}] &) /@ (x /. 
NSolve[f[f[Sin[x], a], a] == Sin[x] && 0 < x < 4, x])]}], {a, 
E^(-1) - 1, E + 1}, TrackedSymbols :> {a}]

 

实在找不出解决办法，求帮助。

Answer 1

改一下 f 的定义行么，比如下面这样，无定义时默认值为-10

Clear[f]
Manipulate[
 f[x_] := Piecewise[{{Sqrt[Exp[x] + x - a], 
     Exp[x] + x - a >= 0}}, -10];
 Plot[{f[f[Sin[x]]], Sin[x]}, {x, 0, 4}, PlotRange -> {0, 4}, 
  AxesOrigin -> {0, 0}, 
  MeshFunctions -> {(f[f[Sin[x]]] - Sin[x]) /. {x -> #, 
       a -> Dynamic@a} &}, Mesh -> {{0}}, 
  MeshStyle -> PointSize[Large]], {a, E^(-1) - 1, E + 1}, 
 TrackedSymbols :> {a}]

 

Comments

第二种方法为什么有一段不显示交点，以及如何优化运行速度？

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刚刚用11.2测试了一下，第2种方法并没有出现你截图中的那种无交点的现象。

速度慢主要是由于在 Manipulate 中解方程耗时多，对于绘图来说并不需要很精确的解，所以建议在Manipulate外面，先用多项式势逼近之，然后在求出多项式的解，在Manipulate中直接使用这个解来绘制交点。

另外，你这次的问题，描述的很清晰，展示也很规整。进步很大，赞一个！

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O(∩_∩)O谢谢宣哥鼓励。