Reduce或Eliminate无法得到想要的结果

Question

ClearAll["Global`*"]
Eliminate[
 And @@ {r/2 == c1, d1 == -d2, E0 c1 == (d1 - v (d2)), t == G r, 
   r G == d1, t == d1}, { c1, t, r, d1, d2}]

上述方程应该可以得出E0 == 2 G (1 +v)的最终结果，可是我用Reduce或Eliminate都无法直接得到想要的结果，尤其Eliminate直接返回True，而Reduce返回的结果中没有想要的形式。

另外也尝试了Solve，也不行，求给出返回True的原因，并给出可以一次得到E0 == 2 G (1 +v)的代码。

Answer 1

(E0 == 2 (G + G v) && t == 2 c1 G && r == 2 c1 && d1 == 2 c1 G && 
   d2 == -2 c1 G) || (E0 - 2 G - 2 G v != 0 && c1 == 0 && t == 0 && 
   r == 0 && d1 == 0 && d2 == 0)

上面是 Reduce 给出的结果，此结果是完整的，考虑到了所有的情况。

通过观察其结果，可以知道在不同的条件下， E0 == 2 (G + G v) 或 E0 != 2 (G + G v)，要想得到第一个结果，只需要满足 c1 != 0 即可。

因此，只需要添加一个条件，Eliminate 就能给出你想要的结果了：c1 != 0

Eliminate[{r/2 == c1, d1 == -d2, E0 c1 == (d1 - v (d2)), t == G r, 
  r G == d1, t == d1, c1 != 0}, {c1, t, r, d1, d2}]