四阶龙格库塔算法Mathematica程序与书中介绍不一致的问题

Question

我再MMA网站上下载的四阶Runge-Kutta算法程序如下

RKStep[f_, y_, y0_, dt_] :=
	Module[{ k1, k2, k3, k4 },
		k1 = dt N[ f /. Thread[y -> y0] ];
		k2 = dt N[ f /. Thread[y -> y0 + k1/2] ];
		k3 = dt N[ f /. Thread[y -> y0 + k2/2] ];
		k4 = dt N[ f /. Thread[y -> y0 + k3] ];
		y0 + (k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4)/6
	]

但是，我在书中看到的介绍是这样的

问题：程序中计算k2,k3,k4时，利用规则替换时没有考虑到dt（或者h），这与书中（上图）介绍不一致，为什么会这样？

Answer 1

是一样的……你仔细看系数的位置……

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这里有一个更加一般化且高性能的龙格库塔法实现，有兴趣的童鞋不妨看看。不过事先说好，这个实现大量使用了Mathematica高级编程技巧，所以并不适合抄去当作业，但是若能完全搞懂，你的Mathematica编程水准将会大幅提升。

Comments

比如，计算K2的时候，按照书中的介绍K2=f(xn+h/2, yn+K1*h/2)
而程序中利用替换规则应有f(xn+K1*h/2,  yn+K1*h/2)，函数中两个变量都会含有K1项，我是这样理解的，不知道哪里有问题

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……我知道你误解哪里了。这个程序是针对等步长情况的，也就是说RKStep里其实根本没有x坐标（也没有必要）。

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我贴出来的也是等步长的，程序中的y和y0不都看成向量或者列表吗？

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我的意思是，当只考虑等步长的情况时，我们根本不需要在程序里给x留位子。你若是还不理解，不妨实际编写一下。