ColorFunction的纯函数到底怎么写的？

Question

Test1[body___, xmin_, xmax_, ymin_, ymax_, step_, AxesLab_, 
   opts : OptionsPattern[]] :=
  Plot3D[
   Abs[toPlot[body]], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},
   ColorFunction -> 
    Function[{x, y, z}, 
     Hue[(Arg[toPlot[body]] + \[Pi])/(2 \[Pi]) , 1, 1, 1]],
   AxesLabel -> AxesLab,
   WorkingPrecision -> step,
   ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]},
   BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick],
   PerformanceGoal -> "Quality",
   Evaluate[FilterRules[{opts}, Options[Plot3D]]]];
Test1[xmin_, xmax_, ymin_, ymax_, step_: MachinePrecision] :=
  Test1[x + I y, xmin, xmax, ymin, ymax, step, {Re[x], Im[x], Abs[y]}];

toPlot[x_] := Tan[x];
Test1[-5, 5, -5, 5, MachinePrecision]

Test2[xmin_, xmax_, ymin_, ymax_, step_, AxesLab_, 
   opts : OptionsPattern[]] :=
  Plot3D[
   Abs[toPlot[x + I y]], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},
   ColorFunction -> 
    Function[{x, y, z}, 
     Hue[(Arg[toPlot[x + I y]] + \[Pi])/(2 \[Pi]) , 1, 1, 1]],
   AxesLabel -> AxesLab,
   WorkingPrecision -> step,
   ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]},
   BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick],
   PerformanceGoal -> "Quality",
   Evaluate[FilterRules[{opts}, Options[Plot3D]]]];
Test2[-5, 5, -5, 5, MachinePrecision, {Re[x], Im[x], Abs[y]}]

Mathematica 8.0，同一个ColorFunction（应该是同一个，我应该没写错代码），居然出了三种结果，何解？

============================================================

改用新方法：

In[98]:= Function[{x, y, z}, #] &@(Hue[(Arg[toPlot[x + I y]] /2)*Pi + 
    0.5, 1, 1, 1])

Test4[plotBody___, colorBody___, xmin_, xmax_, ymin_, ymax_, step_, 
   AxesLab_, opts : OptionsPattern[]] :=
  Plot3D[
   plotBody, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},
   ColorFunction -> Function[{x, y, z}, #] &@(colorBody),
   AxesLabel -> AxesLab,
   WorkingPrecision -> step,
   ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]},
   BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick],
   PerformanceGoal -> "Quality",
   Evaluate[FilterRules[{opts}, Options[Plot3D]]]];

toPlot[x_] := Tan[x];
Test4[ Abs[toPlot[x + I*y]], 
 Hue[(Arg[toPlot[x + I y]] /2)*Pi + 0.5, 1, 1, 
  1], -5, 5, -5, 5, MachinePrecision, {Re[x], Im[x], Abs[y]}]



Out[98]= Function[{x, y, z}, 
 Hue[0.5 + 1/2 \[Pi] Arg[Tan[x + I y]], 1, 1, 1]]

\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[98]:= Plot3D::pllim: Range specification (ColorFunction->Function[{x,y,z},#1]&)[Abs[Tan[x+I y]],Hue[0.5 +1/2 \[Pi] Arg[Tan[x+Times[<<2>>]]],1,1,1]] is not of the form {x, xmin, xmax}.

Out[101]= Plot3D[{x, -5, 5}, {y, -5, 
  5}, (ColorFunction -> Function[{x, y, z}, #1] &)[Abs[Tan[x + I y]], 
  Hue[0.5 + 1/2 \[Pi] Arg[Tan[x + I y]], 1, 1, 1]], 
 AxesLabel -> {Re[x], Im[x], Abs[y]}, 
 WorkingPrecision -> MachinePrecision, 
 ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]}, 
 BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick], 
 PerformanceGoal -> "Quality", {}]

In[102]:= 
Test5[colorBody___, xmin_, xmax_, ymin_, ymax_, step_, AxesLab_, 
   opts : OptionsPattern[]] :=
  Plot3D[
   Abs[toPlot[x + I*y]], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},
   ColorFunction -> Function[{x, y, z}, #] &@(colorBody),
   AxesLabel -> AxesLab,
   WorkingPrecision -> step,
   ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]},
   BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick],
   PerformanceGoal -> "Quality",
   Evaluate[FilterRules[{opts}, Options[Plot3D]]]];

Test5[ Hue[(Arg[toPlot[x + I y]] /2)*Pi + 0.5, 1, 1, 
  1], -5, 5, -5, 5, MachinePrecision, {Re[x], Im[x], Abs[y]}]


\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[102]:= Plot3D::nonopt: Options expected (instead of (ColorFunction->Function[{x,y,z},#1]&)[Hue[0.5 +1/2 \[Pi] Arg[Tan[x+Times[<<2>>]]],1,1,1]]) beyond position 3 in Plot3D[Abs[toPlot[x+I y]],{x,-5,5},{y,-5,5},(ColorFunction->Function[{x,y,z},#1]&)[Hue[0.5 +1/2 \[Pi] Arg[Tan[Plus[<<2>>]]],1,1,1]],AxesLabel->{Re[x],Im[x],Abs[y]},WorkingPrecision->MachinePrecision,ExclusionsStyle->{Opacity[0.5],Directive[Thick,Blue]},BoundaryStyle->Directive[Red,Thick],PerformanceGoal->Quality,{}]. An option must be a rule or a list of rules.

Out[103]= Plot3D[
 Abs[toPlot[x + I y]], {x, -5, 5}, {y, -5, 
  5}, (ColorFunction -> Function[{x, y, z}, #1] &)[
  Hue[0.5 + 1/2 \[Pi] Arg[Tan[x + I y]], 1, 1, 1]], 
 AxesLabel -> {Re[x], Im[x], Abs[y]}, 
 WorkingPrecision -> MachinePrecision, 
 ExclusionsStyle -> {Opacity[0.5], Directive[Thick, Blue]}, 
 BoundaryStyle -> Directive[Red, Thick], 
 PerformanceGoal -> "Quality", {}]

依然不能得到预期结果。

Comments

你怎么排版的，用的排版里的那个工具，分出了三个可以上下左右活动的代码框

---

在要插入代码框的上下打些字，中间按插入代码框按钮，输入代码，删除无用的字就可以了，外部的代码框不会影响被正文分割开的其他代码框

Answer 1

可是你就是写错了代码啊。

第一个你观察下

func[body_] := Function[x, body]
func@x

的结果就明白了。

这个问题的一个规避方法是

func[body_] := Function[x, #] &@body
func@x

第二个，你按下Ctrl+Shift+N再仔细看看你的Test2和Test3是不是一样。

Comments

可是比如说写成Function[{x, y, z}, #] &@(colorBody)，指定colorBody为Hue[(Arg[toPlot[x + I y]] /2)*Pi + 0.5, 1, 1, 1]，但是到了后面会变成(ColorFunction -> Function[{x, y, z}, #1] &)[
 Hue[0.5 + 1/2 \[Pi] Arg[Tan[x + I y]], 1, 1, 1]]，不起作用啊？

---

我补充了问题在上面，请帮忙看下

---

（扶墙）你三击下ColorFunction的->看看它管到了哪。

---

是啊，没管到后面啊，怎么办啊

---

test5加了个括号之后解决了（遮脸笑）

---

可是test4怎么改啊，为什么plotBody会串到后面的colorBoby的呢？

---

Test4里面plotBody和colorBody用的都是BlankNullSequence这当然会导致匹配出错（plotBody直接匹配前两个参数，colorBody匹配“无参数”）。话说这两个参数用___的意义到底在哪

---

终于彻底debug完成了。用_ _ _是因为之前没法处理纯函数的问题才用上看能不能弄好才加上的