如何对某个特定函数的积分定义规则，用于复杂表达式的简化

Question

我在学习傅里叶级数，想做变量替换，达到以下效果：

给出f[t]的傅里叶级数的一种定义形式，然后想通过变量替换，看看他能否转换成其它形式。

谢谢！

 

Remove["Global`*"] // Quiet;
(*尝试1*)
(*f/:Integrate[f[t]E^(-I k_ t_),{t_,-Pi,Pi}]:=2Pi \
F[x]/;IntegerQ[k]*)

(*尝试2*)
(*f/:Integrate[f[t_]E^(-I k t_),t_]/;IntegerQ[k]:=2Pi F[t]*)

(*尝试3*)
rule[x_] := 
 x //. {Integrate[f[t_] E^(-I k t_), {t_, -Pi, Pi}] /; IntegerQ[k] :> 
    2 Pi F[t]}

(*尝试4*)
rule[x_] := 
 x //. {Integrate[f[t_] E^(-I k t_), t] /; IntegerQ[k] :> F[t]}

1/(2 Pi) Integrate[f[x] E^(-I k t), {x, -Pi, Pi}, 
   Assumptions -> k \[Element] Integers] // rule

 

Comments

LZ 在SE 也问了：https://mathematica.stackexchange.com/q/262014/1871 你这问题太含糊了……