分形蕨能否用元胞自动机来做？

Question

比如matrix67博客里提到的这种， http://www.matrix67.com/blog/archives/500

能否用CellularAutomaton来做？我对这个函数不太了解

Comments

好像完全不是一回事的东西啊。。。RandomChoice+NestList很简单就做出来了。

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我是看到了这个例子就可以，
ListPlot@ReIm@NestList[(# + RandomChoice@{0, 1, Exp[I Pi/3]})/2 &, 0., 10^4]
ArrayPlot@CellularAutomaton[{Mod[#[[1]] + #[[3]], 2] &, {}, 1}, {{1}, 0}, 100]

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这两个代码的思路、想法、结果并不相同，尽管从图形上看有点类似。

Answer 1

ListPlot@ReIm@NestList[(# + RandomChoice@{0, 1, Exp[I Pi/3]})/2 &, 0., 10^4]
ArrayPlot@CellularAutomaton[{Mod[#[[1]] + #[[3]], 2] &, {}, 1}, {{1}, 0}, 100]

这两个图从结果上看好像很像，但是至少目前我的水平没看出来两者之间的联系。

第一句话有点类似于随机游走（带限定条件），但是除了游走，每次还要距离折半。可以类似的产生一些有意思的图片，例如：

data = ReIm@
   NestList[(# + RandomChoice@{0, 1, Exp[I Pi/4], Exp[I Pi/3]})/2 &, 0., 10000];
ListPlot[data, PlotStyle -> {Blue, PlotPoints[0.0001]}]

第二句话是元胞自动机，通俗的说就是有一个初始状态，有确定的局部规则，然后根据规则作同步更新。例如下面这个例子，根据相邻三个格子的状态，对中间格子进行状态更新。

CellularAutomaton[{f, {}, 1}, {a, b, c, d}, 2]

强行用CellularAutomaton画那个图，也不是不行，但是麻烦。首先参考下面这个语句。

CellularAutomaton[{f, {}, 1/2}, {a, b}, 2]
(*{{a, b}, {f[{b, a}, 1], f[{a, b}, 1]}, {f[{f[{a, b}, 1], f[{b, a}, 1]}, 2], 
  f[{f[{b, a}, 1], f[{a, b}, 1]}, 2]}}*)

然后就可以改成相应的代码了。

getRand := RandomChoice[{0.85, 0.06, 0.08, 0.01} -> {
     {{0.83, 0.03}, {-0.03, 0.86}}.# + {0, 1.5} &,
     {{0.2, -0.25}, {0.21, 0.23}}.# + {0, 1.5} &,
     {{-0.15, 0.27}, {0.25, 0.26}}.# + {0, 0.45} &,
     {{0, 0}, {0, 0.17}}.# &
     }];
n = 0;
getPos[{x_, y_}, a_] := If[EvenQ@n,
  rand = getRand; n++; First@rand[{y, x}],
  n++; Last@rand[{x, y}]
  ]
ListPlot@CellularAutomaton[{getPos, {}, 1/2}, {0., 0.}, 10000]