MMA如何判定两个矩阵是否相似

Question

我想用MMA判断两个函数是否相似，可是MMA没有相关的函数，该怎么办呢？

比如让MMA判断

1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
和
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

是否相似

 

 

Comments

数学方法你会吧。。然后不就一步的事情吗

---

好的，我看一下若尔当标准型，顺便把高代基础复习一下，话说我实在是太渣了

Answer 1

根据定理：两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是：它们有相同的初等因子。

计算出两个矩阵的初等因子，比较一下就知道它们是否相似了。

在Mma中没找到计算初等因子的函数，但有Jordan分解函数，借助它写一个计算初等因子的函数，如下：

 

(*定义函数：计算矩阵初等因子*)
(*输入方阵，返回初等因子列表，每个初等因子(x-x0)^n表示为：{x0,n}*)
cdyz[m_] := 
 Module[{r = Length[m], list = {}, n = 1, 
   j = JordanDecomposition[m][[2]]},
  Do[
   If[j[[k, k + 1]] == 1, n++,
     AppendTo[list, {j[[k, k]], n}];
     n = 1;
     ];
   , {k, r - 1}];
  Sort@AppendTo[list, {j[[r, r]], n}]]

(*输入矩阵*)
a = ToExpression[StringSplit[#, " "] & /@ StringSplit["1 0 0 0 0 
     0 1 1 0 0 
     0 0 1 0 0 
     0 0 0 1 1 
     0 0 0 0 1", "\n"]];
b = ToExpression[StringSplit[#, " "] & /@ StringSplit["1 0 0 0 0 
     0 1 1 0 0 
     0 0 1 1 0 
     0 0 0 1 0 
     0 0 0 0 1", "\n"]];

(*计算两矩阵的初等因子*)
cdyz[a]
cdyz[b]

(*初等因子不相等，所以矩阵a与b不相似*)

---

这个搞复杂了，Jordan标准型相同即可（相似矩阵的Jordan标准型的顺序无所谓，但Mma生成的Jordan标准型不知道是什么顺序），下面是“Lozmlve*永”给出的代码

SimilarQ[a_,b_]:=Equal@@Last@*JordanDecomposition/@{a,b}

 

Comments

JordanDecomposition结果的第二个矩阵就是若尔当标准型，两个矩阵相似等价于若尔当标准型相同

---

有道理，我给搞复杂了，嘎嘎。

Answer 2

SimilarQ[a_,b_]:=Equal@@Last@*JordanDecomposition/@{a,b}

Comments

不知道你这段代码 对于两个 若儿当块位置顺序不同 但是属于同一类相似的的矩阵能否判别