这个函数为什么会得不出正常数值？

Question

In[13]:= 
EisensteinIntegerIntegerPart[a_]:=
NMinimize[{Arg[a]-Arg[x+E^((2 \[Pi] I)/3) y],(*寻找和指定复数幅角相差最小的艾森斯坦整数*)
{x,y}\[Element]Integers&&(*艾森斯坦整数的定义*)
(Abs[a]-Abs[x+E^((2 \[Pi] I)/3) y])<1&&(*一个单位圆内必有7个艾森斯坦整数*)
Abs[x+E^((2 \[Pi] I)/3) y]<=Abs[a](*这相当于下取整的艾森斯坦整数推广*)},{x,y}]
(*函数的定义*)

EisensteinIntegerIntegerPart[1]
Out[14]= {-3.14159,{x->-1,y->0}}

明显这根本不正确，

Arg[a] - Arg[x + E^((2 \[Pi] I)/3) y]

的最小值在这个例子里面应该是0，整个函数的正确输出应该是

{0, {x -> 1, y -> 0}}

这个函数撞了什么邪？

Answer 1

那个……-1难道不比0小？还是说你想要的目标函数少写了个Abs？

Comments

当a=0时，Arg[a]-Arg[x+E^((2 \[Pi] I)/3) y]的极小值应该是0才对

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In[16]:= EisensteinIntegerIntegerPart[a_] :=
 NMinimize[{Abs[
    Arg[a] -
     Arg[x + E^((2 \[Pi] I)/3) y]],(*寻找和指定复数幅角相差最小的艾森斯坦整数*){x,
      y} \[Element]
     Integers &&(*艾森斯坦整数的定义*)(Abs[a] - Abs[x + E^((2 \[Pi] I)/3) y]) <
      1 &&(*一个单位圆内必有7个艾森斯坦整数*)
    Abs[x + E^((2 \[Pi] I)/3) y] <= Abs[a](*这相当于下取整的艾森斯坦整数推广*)}, {x,
   y}]
(*函数的定义*)

EisensteinIntegerIntegerPart[1]

Out[17]= {0., {x -> 1, y -> 0}}

这也能得差评，我也是醉了

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不是我给的。最少 8 个字符

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可为什么要加abs？两个arg的解必为有限实数。