为什么分段函数编译效果下降了

Question

有一个分段函数，每段编译之后速度将近是原函数的十倍，然后打包成一个完整的分段函数（也编译的），速度只有原函数的一半了，折腾了半天只有这么点效果，好难过啊。

下面用一个类似的例子说明，每段编译后速度是原函数的5倍左右，打包后比原函数还慢了。

f1[x_] := Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x);
f2[x_] := Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x);
f3[x_] := Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x);
cf1 = Compile[{{x, _Real}}, Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x)];
cf2 = Compile[{{x, _Real}}, Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x)];
cf3 = Compile[{{x, _Real}}, Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x)];
Do[f1[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[cf1[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[f2[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[cf2[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[f3[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[cf3[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming

{2.554146, Null}
{0.448026, Null}
{2.836162, Null}
{0.462026, Null}
{2.487142, Null}
{0.440025, Null}

合并之后，

f[x_] := Which[x > 0, Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x),
              -1 < x <= 0, Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x),
              x <= -1, Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x) ];
cf = Compile[{{x, _Real}}, Which[x > 0, Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x),
                                -1 < x <= 0, Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x),
                                x <= -1,  Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x) ]];
Do[f[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming
Do[cf[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming

{4.692268, Null}
{7.180411, Null}

难道是因为which吗，which也在可编译函数这中啊，这可怎么办啊。

Answer 1

改用Piecewise会好很多。

cf = Compile[{{x, _Real}},
   Piecewise[{
     {Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x), x > 0},
     {Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x), -1 < x <= 0},
     {Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x), x <= -1}
     }], CompilationTarget -> "C", RuntimeOptions -> "Speed"
   ];
Do[cf[0.01], {10^6}]; // AbsoluteTiming

 

Comments

另外，苹果指出这个问题确实出在Which上，虽然Which是可以编译的。但是有个坑。Which默认有个Null的返回选择（当所有条件为假），Null的类型（Symbol）是和实数（Real）不同，所以无法编译成功。可以强制加上判断True，并且返回实数（这里填的是1.，随意修改）。
cf2 = Compile[{{x, _Real}},
   Which[x > 0, Sin[x] + x^2 - 1/(1 + x), -1 < x <= 0,
    Sin[x] - x^2 - 1/(1 + x), x <= -1, Sin[x] - x^2 + 1/(1 + x), True,
     1.]];
谢谢野鹤和苹果！

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嗯。学习了。
但是对于实数x来说，你这里Which已经包含了x的所有可以情况啊，怎么还会返回Null呢？

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人为判断是包含了所有可以的情况，但是mma无法预先判断，所有需要设置当全部不满足的情况下（默认或手动设置）该返回什么。

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之所以Piecewise能直接编译成功，是因为他的默认全部不满足的情况返回的是0，估计0直接赋值给浮点数变量是允许的。

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嗯。找到了。
Piecewise[conds] 自动计算 Piecewise[conds,0].