三维图怎么突出显示极值位置（通过着色或其它什么方法）？

Question

p11[x_, \[Delta]_, b11_] := 
 1/x^4 + (2 b11)/x^2 + 4/x - 4 b11 x - 
  1/(1 + (-1 + x^3) (1 + \[Delta])^3)^(4/3) - (
  2 b11)/(1 + (-1 + x^3) (1 + \[Delta])^3)^(2/3) - 
  4/(1 + (-1 + x^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3) + 
  4 b11 (1 + (-1 + x^3) (1 + \[Delta])^3)^(1/3)
Plot3D[p11[x, 0.01, b11]/0.01, {x, 1, 4}, {b11, 0, 0.5}, 
 Boxed -> False,(*PlotRange\[Rule]{0,6},*)AxesLabel -> {x, b11, p}, 
 Mesh -> 5,(*ColorFunction\[Rule]Function[{x,b11,z=Abs[D[p11[x,0.01,\
b11],x]]},Hue[z]],*)PlotLegends -> Automatic, BoundaryStyle -> Thick, 
 AxesStyle -> Black, ViewPoint -> {-1.2, -2, 1.5}, 
 Ticks -> {{0, 2, 4}, Automatic, {5, 10}}, BoxRatios -> {1, 1, 1}]

图形结果

我希望能在图中能够标示出现极值的位置，也就是Abs[D[p11[x, 0.01, b11], x]]=0的情况。

能不能够突出显示这部分？局部极大值区域和局部极小值区域特殊着色，和其它部分颜色能够明显区分。

类似下面的图形

只是我的函数极大值和极小值相差不大，着色显示效果不好

Answer 1

你可一先把极值点位置求解出来，三维的话是{x,y,z}的形式，用Graphics3D[Points[{x,y,z}]]将他显示到三维空间中，当然点的颜色还有别的性质自己可以调节，然后将两幅图Show到一起就可以。线的话，思路相同。

Comments

谢谢你的评论，之前问题描述不太清楚，我又添加了一些说明。我希望把极大值和极小值区域特殊着色一些，能和其它部分明显区别开。

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有一个ColorFunction的参数，你看看有帮助没有。而且我觉得我的思路用在区域上也可以呀，反正还是一片区域点

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这个参数我也看过了，用它根据高度很容易着色，但是对于局部极值不知道该怎么处理，因为局部极值与高度没有关系，是由导数确定的，不知道你对ColorFunction理解的怎么样，能实现导数确定吗

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既然你的极值是由你的导数确定的（是根据你的哪个偏导数确定？）那么可以将ColorFunction的函数设置为你的求导后的函数进行颜色设置。
下面这个是我抄的例子，你看看
CoolColor[ z_ ] := RGBColor[z, 1 - z, 1];
ContourPlot[Sin[x y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1},
 ColorFunction -> CoolColor]