遇到一个中学线性规划问题，求教怎么用mathematica求解，谢谢啦！

Question

x,y满足约束条件[x+y-2<=0,x -2y-2≤0,2x-y + 2≥0],若z==y-ax时，z取得的最大值的最优解不唯一，则实数a的值为？

拜托了

Answer 1

r = ImplicitRegion[{x + y - 2 <= 0, x - 2 y - 2 <= 0, 
    2 x - y + 2 >= 0}, {x, y}];
RegionPlot[r]

z是直线y=ax+z的截距，取最大值时，该直线过上图中，上面的顶点或上面两条边。

而直线过上面两条边时最优解不唯一，所以a=-1或a=2

Comments

你好，如果把目标函数改为求z==x^2+y^2的最大值呢，谢谢

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Maximize[{x^2 + y^2,
  x + y - 2 <= 0 && x - 2 y - 2 <= 0 && 2 x - y + 2 >= 0}, {x, y}]

输出：{8, {x -> -2, y -> -2}}

相当于，可行域内到原点距离的平方的最大值

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谢谢！！